Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Модели с распределенным лагом
|
|
Динамические модели с распределенными лагами
Динамические модели используются при изучении зависимостей между показателями, для анализа развития во времени которых, в качестве объясняющих переменных используются как текущие значения переменных, так и предыдущие во времени, а также само время t.
Динамические модели подразделяются на 2 группы:
1. Модели с распределенным лагом - модели, содержащие в качестве лаговых переменных независимые (экзогенные) переменные.
2. Авторегрессионные модели - модели, содержащие в качестве лаговых переменных зависимые (эндогенные) переменные.
Динамические модели имеют свои особенности:
‒ оценка параметров динамических моделей не может быть произведена с помощью обычного МНК, т.к. нарушаются его предпосылки, требует специальных методов параметризации;
‒ необходимо знать структуру и оптимальную величину лага;
‒ между двумя видами динамических моделей существует взаимосвязь, которую необходимо определить.
Модели с распределенным лагом
Пусть y - зависимая переменная (эндогенная), a независимая или объясняющая (экзогенная - x.
Если переменная (эндогенная или экзогенная) участвует в записи анализируемой модели, будучи в один из прошлых (по отношению к текущему моменту времени 
) временных периодов 
, то эту переменную называют лаговой или запаздывающей, а число единиц времени запаздывания 
- лагом (запаздыванием).
Уравнение вида
, 
,
называется моделью с распределенным лагом.
Такого рода зависимости с запаздыванием особенно часто возникают в эконометрике. Например, доход от инвестиций в новое оборудование отчетливо проявится не сразу, а только через определенное время. Более высокий доход изменяет выбор жилья людьми; однако эта зависимость, очевидно, тоже проявляется с запаздыванием. В страховании временной ряд клиентов и ряд денежных поступлений также имеют сдвиг друг относительно друга.
Последовательность весовых коэффициентов 
, 
, …, 
называют структурой лага (конечной или бесконечной в зависимости от конечности или бесконечности их числа l)
Коэффициент 
при переменной 
характеризует среднее абсолютное изменение результата 
при изменении фактора на 1иединицу в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений x. Этот коэффициент называется краткосрочным мультипликатором.
В момент t+1 совокупное воздействие переменной на результат составит 
, а в момент t+2 соответственно 
и т.д. Следовательно, любую сумму коэффициентов 
называют промежуточным мультипликатором.
Сумму всех коэффициентов 
называют долгосрочным мультипликатором, т.к. она характеризует изменение под воздействием единичного изменения в каждом из рассматриваемых периодов времени.
Если все 
, то последовательность коэффициентов 
, где 
называют нормированной структурой лага модели. ( Очевидно 
). Функция 
называется также распределением лагов, показывает вклад отдельного лага i.
Для того, чтобы измерить скорость реакции y на изменение х, вводят понятие среднего лага, равного 
.
Малые значения среднего лага соответствуют быстрой реакции y на изменение х, и, наоборот, большим значениям среднего лага соответствует замедленная реакция.
Нашей целью является построение линейной регрессионной модели, позволяющей с наименьшими ошибками восстановить и прогнозировать значения 
по значениям 
, 
, …, 
для 
, 
Если коэффициент переменной с определенным запаздыванием (лагом) значим, то можно заключить, что переменная y предсказывается (или объясняется) с запаздыванием.
Анализ распределенных лагов - это специальный метод оценки запаздывающей зависимости между рядами.
Например, предположим, вы производите компьютерные программы и хотите установить зависимость между числом запросов, поступивших от покупателей, и числом реальных заказов. Вы могли бы записывать эти данные ежемесячно в течение года и затем рассмотреть зависимость между двумя переменными: число запросов и число заказов зависит от запросов, но зависит с запаздыванием. Однако очевидно, что запросы предшествуют заказам, поэтому можно ожидать, что число заказов. Иными словами, в зависимости между числом запросов и числом продаж имеется временной сдвиг (лаг).
Во всех этих случаях, имеется независимая или объясняющая переменная, которая воздействует на зависимые переменные с некоторым запаздыванием (лагом). Метод распределенных лагов позволяет исследовать такого рода зависимость.