Задача 2. Построение гистограммы и полигона случайной величины

Рассмотрим следующие данные:

Табл. 1. Среднегодовое количество осадков, мм (Центрально-Черноземный

государственный биосферный заповедник, г. Курск)

Этот ряд наблюдений или измерений можно рассматривать как различные значения одной случайной величины - «Среднегодовое количество осадков».

Представим значения этой случайной величины следующим образом: диапазон значений от минимального=404 до максимального = 734 разобьем на 5 интервалов: [404, 470], [470, 536], [536, 602], [602, 668], [668, 734]. Ширина интервала h =66; частота n _i – это количество измерений, попадающих в i -й интервал; сумма частот, очевидно, всегда равна общему количеству измерений (n ₁+ n ₂+ n ₃+ n ₄+ n ₅=4+14+12+13+5=48).

Относительная частота – отношение частоты к общему количеству измерений n _i/ n, т.е. доля попавших в i -й интервал измерений среди общего количества измерений; сумма относительных частот всегда равна 1; (n ₁+ n ₂+ n ₃+ n ₄+ n ₅)/n=1

Подсчитаем частоты и относительные частоты и занесём в табл.:

По данным таблицы строится столбиковая диаграмма - гистограмма следующим образом: на оси абсцисс откладываются интервалы измерений; на каждом интервале строится прямоугольник с высотой n _i/(nh), поэтому площадь каждого прямоугольника равна относительной частоте n _i/ n, следовательно, сумма площадей всех прямоугольников гистограммы равна 1.

Процедура «Гистограмма» пакета «Анализ данных. Вычисление частот и накопленных частот. Построение гистограмм.

В процедуре автоматически выполняются следующие вычисления:

– находится промежуток [ x _min, x _max];

– выбирается число m интервалов группировки (7≤ m ≤ 20);

– вычисляются середины интервалов группировки , , ;

– для каждого интервала вычисляются частоты n_j — количество выборочных значений, которые попали в j -й интервал;

– для каждого интервала вычисляются накопленные частоты — количество выборочных значений, не превышающих верхней границы j -го интервала;

Для того чтобы вычислять накопленные частоты и отобразить гистограмму в листе в листе Excel, в окне процедуры следует пометить соответствующие поля.

Результаты вычислений процедуры представлены в виде таблицы (ниже приведены две таблицы, первая – когда поле «Интегральный процент» не помечено, вторая – когда помечено)

Здесь Карман – середины интервалов группировки, Интегральный % – накопленные частоты в процентах. Для того чтобы получить числовое значение накопленных частот, следует изменить формат ячеек с «Процентного» на «Числовой».

Использование «Мастера диаграмм» для построения полигонов.

Для построения полигона накопленных частот в поле «Диапазон» следует указать ячейки столбца «Интегральный процент» таблицы, полученной в процедуре «Гистограммы» пакета «Анализ данных».

Для построения полигона частот можно указать ячейки столбца «Частота» таблицы, полученной в процедуре «Гистограммы» пакета «Анализ данных». Можно – вычислить относительные частоты и указать в поле «Диапазон» соответствующие ячейки.