Математическая модель гидроусилителя.

Динамический расчёт участка гидропривода.

Целью динамического расчета является определение устой­чивости рулевого управления при вы­бранных параметрах усилителя. Одно­временно находится ряд других пока­зателей, характеризующих процесс поворота управляемых колёс: быстродействие, колебательность, перерегулирование. Основной целью расчёта - обеспечение максимального быстродействия при минимальном перерегулировании. Устойчивым считается такое рулевое управление, в котором не возникает автоколебаний управляемых колёс при движении автомобиля в различных дорожных условиях.

Сложность математической модели будет зависеть от принятых допущений при переходе к расчётной схеме. Основные допущения:

1. Свойства жидкости не изменяются в течение переходного процесса (температура, плотность, вязкость, количество нерастворённого воздуха).

2.Утечки жидкости в системе отсутствуют.

3.Входное воздействие задаём перемещением золотника распределителя h(t) и моделируем как типовую функцию.

4.Жидкость, заполняющая напорный трубопровод и гидроцилиндр сосредоточена в узле y3.

5.Заменяем насос, считая, что его подача не зависит от давления и равно P_max.

Расчётная (динамическая) схема контура гидроусилителя рулевого управления показана на рисунке 23. Для расчётной схемы в качестве узлов выбираются наиболее характерные точки: подсоединения распределителя y5, y6; подсоединения гидродвигателя y3, y4; место сосредоточения жидкости для учета её податливости y3.

Математическая модель гидроусилителя.

Рис.23.

На расчётной схеме гидроусилителя:

x1, x2-перемещение столба жидкости;

z-перемещение штока цилиндра;

m1, m2-сосредоточеная в трубопроводах масса жидкости;

R1, R2-эквивалентное сопротивление участков трубопроводов;

l1, l2-длины трубопроводов;

d1, d2-диаметр трубопроводов;

h(t)-закон входного воздействия, моделирующий перемещение золотника распределителя, зависящий от перемещения золотника h(t) и коэффициента обратной связи Кос;

P_max-давление, создаваемое насосом;

Pz-нагрузка на штоке цилиндра;

-податливость жидкости.

Для описания динамики контура используют три группы уравнений:

1.Уравнение движения жидкости в трубопроводе (баланс давлений). Баланс давлений для i-го трубопровода:

где - потери по длине. Чтобы избежать разветвления вычислительного процесса при вычислении для потерь по длине воспользуемся эмпирической непрерывной функцией

где - кинематическая вязкость, м²/с (x10^-6 сСт);

- коэффициент, зависящий от шероховатости внутренних стенок трубопровода, ;

- плотность жидкости;

- скорость жидкости.

- потери на местные сопротивления:

где - коэффициент местного сопротивления.

- инерционные потери:

Подставляя эти уравнения, выражаем старшую производную:

Запишем уравнения движения жидкости для участков:

1) y2-y3:

(1)

где

2)y4-y5:

(2)

где

2.Уравнения расходов для узлов.

Для связи параметров движения жидкости на различных участках используют уравнения расходов. Эти уравнения составляются для узлов, выделенных на динамической схеме: .Для узлов, где учитывается сжимаемость жидкости , где - расход затраченный на сжимаемость жидкости, сосредоточенной в узле.

1) Для 2-го узла:

где - коэффициент расхода распределителя;

- диаметр золотника;

h(t) – закон входного воздействия;

K_oc – коэффициент обратной связи;

.

Выразим из этого уравнения Р ₂:

(3)

где .

2) Для 3-го узла:

где V₃ – объем жидкости, сосредоточенной в узле;

- коэффициент податливости.

(4)

3) Для 4-го узла:

(5)

где .

Продифиринцировав уравнение (5) получим:

(6)

4) Для 5-го узла:

Учитывая, что Р₆=0 получим:

Из этого уравнения выразим Р₂:

(7)

где .

3. Уравнение движения цилиндра.

Это уравнение отражает равновесие подвижных элементов под действием внешних сил:

где m_П - приведённая к поршню масса подвижных элементов;

p_а – сумма активных сил, действующих на поршень;

p_с – сумма сил сопротивления.

где p_д – сила давления.

где p_ТР – суммарная сила трения:

где p_Т - сила сухого трения;

К_В – коэффициент вязкого трения.

p_ПД – сила противодавления:

p_Z – полезная нагрузка на штоке цилиндра:

где С₀ – постоянная нагрузка;

С₁ – коэффициент позиционной нагрузки.

(8)

Подставим Р₅ из уравнения (7) в уравнение (2) и перепишем его с учётом уравнений (5) и (6):

(9)

Подставим уравнение (3) в уравнение (1):

(10)

Выразим из уравнения (4):

(11)

Объединяем уравнения (8) и (9):

(12)

Таким образом математическая модель будет представлять собой систему уравнений:

Эту систему будем решать с помощью ЭВМ используя метод Рунге-Кутта в соответствии с алгоритмом, схема которого представлена на рис. 24.