![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Принцип оптимальности и уравнения Беллмана
Принцип оптимальности был сформулирован Р. Беллманом в 1953 г. Каково бы ни было состояние Основное условие, при котором принцип верен – процесс управления должен быть без обратной связи.
Уравнения Беллмана. На каждом шаге любого состояния системы Рассмотрим
Обозначим Далее к -ому шагу присоединим -ый шаг. Если бы управление состояло из двух шагов, то целевая функция равна Согласно принципу оптимальности, нужно выбирать так, чтобы для любых получить максимум целевой функции на двух последних шагах. Обозначим его. Тогда Это условный максимум целевой функции при оптимальном управлении на двух последних шагах. Причем, выражение в скобках зависит только от и, т.к. В результате максимизации по можно получить и условное оптимальное управление на -ом шаге. Обозначим Тогда Целевая функция на Согласно принципу оптимальности
Последнее уравнение называют уравнением Беллмана. В процессе решения находятся две последовательности функций: По определению
При фиксированном
|