Решение. Укажем на горизонтальной оси скоро-

Укажем на горизонтальной оси скоро-

стей положение наиболее вероятной скоро-

сти V ₁ и V ₂.

.

Из формулы следует, что чем выше температура, тем больше значение наиболее вероятной скорости:

так как V ₂ > V ₁, то Т ₂ > Т ₁.

Задача 2. Азот находится под давлением p = 1 атм при температуре Т = 300 К. Найти относительное число молекул азота, модуль скорости которых лежит в интервале скоростей от < V> до < V> + D V, где D V = 1 . Внешние силы отсутствуют.

Дано:

m = 28 ^. 10^–3

p = 1 атм = 10⁵ Па

Т = 300 К

D V = 1 D V = 1 м/c

Найдем среднюю скорость молекул

;

.

Масса одной молекулы

кг,

k = 1, 38 ^. 10^–23 – постоянная Больцмана.

.

Можно решить задачу в общем виде, подставив в закон Максвелла выражение средней скорости тогда получим

.

Ответ:

Задача 3. Найти среднюю арифметическую, среднюю квадратичную и наиболее вероятную скорости молекул газа, плотность которого при давлении 300 мм рт. ст. равна 0, 3 .

Дано:

p = 300 ^. 133, 3 = 4 ^. 10⁴ Па

r = 0, 3

< V> -? < V_кв> -? V_вер -?

Из уравнения Менделеева - Клапейрона

выразим

.

По определению плотность газа тогда получим

;

;

.

На графике функции распределения Максвелла изобразить наиболее вероятную, среднюю арифметическую и среднюю квадратичную скорости молекул.

Ответ: V_вер = 516 ; < V> = 579 ; < V_кв> = 632 .

Задача 4. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа при нормальных условиях равна 461 . Какое количество молекул содержится в 1 г этого газа.

Дано:

< V_кв> = 461

p = 10⁵ Па

Т = 273 К

m = 10^-3 кг

N -?

Молярную массу m найдем из формулы средней квадратичной скорости:

,

Откуда

тогда

.

Ответ: N = 1, 9 ^. 10²² молекул.

Задача 5. Начертить графики зависимости давления кислорода и водорода от высоты при одинаковой температуре.