Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Дано: Решение. Преобразуем уравнения, заданные в условии задачи, к такому же виду: м и м
М М А -? Преобразуем уравнения, заданные в условии задачи, к такому же виду: м и м. Из сравнения уравнений находим для первого колебания: амплитуда = 0, 01 м, начальная фаза рад = 300; для второго колебания: = 0, 02 м, рад = 900. Частота колебаний одинакова, следовательно, и циклическая частота результирующего колебания тоже равна p . Для определения амплитуды результирующего колебания построим векторные диаграммы колебаний.
По теореме косинусов:
;
м.
Тангенс начальной фазы результирующего колебания определим из рис. 23.5. ;
= 2, 88.
Откуда начальная фаза рад. Уравнение смещения результирующего колебания
м.
Ответ: А = 0, 026 м; рад.
Задача 5. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний . Найти коэффициент затухания, циклическую частоту, период, время релаксации, логарифмический декремент затухания.
Дано: Решение Приведем данное уравнение к стандартному b -? w -? Т -? виду, и сравним с заданным уравнением t -? l -? и .
Из сравнения находим: b = 0, 25 с-1; , = 4 . Частота w затухающих колебаний
с-1» 4 с-1; .
Период затухающих колебаний можно считать равным периоду собственных колебаний
с.
Логарифмический декремент затухания . Время релаксации с.
Ответ: b = 0, 25 с-1; w = 3, 99 с-1; Т = 1, 57 с; t = 4 с; l = 0, 4.
Задача 6. Период затухающих колебаний Т = 4 с, логарифмический декремент затухания l = 1, 6, начальная фаза рад. Смещение колеблющейся точки в момент времени = 1 с равно = 4, 5 см. Написать уравнение смещения в тригонометрическом виде.
|