Примеры решения задач. Задача 1. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны

Задача 1. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны . Принимая Солнце за абсолютно черное тело определить: а) энергетическую светимость Солнца; б) поток энергии, излучаемый Солнцем; в) массу электромагнитных волн, излучаемых Солнцем за одну секунду.

Дано: Решение

t = 1

R_э -? Ф -?

т -?

где - постоянная Стефана - Больцмана, Т – абсолютная температура излучающей поверхности.

Температура определяется из закона смещения Вина

где = 2, 9 ^. 10^-3 м К – постоянная Вина, l_т – длина волны, заданная в задаче. Выразив температуру из закона Вина и подставив ее в (1), получим

.

Вычислим R_э:

б) Поток энергии Ф, излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости Солнца на площадь S его поверхности:

где R = 7 ^. 10⁸ м – радиус Солнца.

Вычислим Ф:

в) Массу электромагнитных волн за 1 с определим из закона пропорциональности массы и энергии

,

где с – скорость света в вакууме.

Энергия электромагнитных волн равна произведению потока энергии (мощности излучения) на время t

Е = Ф t.

Следовательно, , откуда

.

Вычислим т:

Ответ: R_э = 6, 4 ^. 10⁷ , Ф = 3, 9 ^. 10²⁶ Вт, т = 4 ^. 10⁹ кг.

Задача 2. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела l_т = 0, 58 мкм. Определить спектральную плотность е_l энергетической светимости, рассчитанную на интервале длин волн 1) D l = 1 м; 2) D l = 1 нм, вблизи l_т.

Дано: Решение

l_т = 0, 58 мкм = 5, 8 ^. 10^-7 м

м

е_l -?

где для единичного интервала длин волн 1 м.

Абсолютную температуру Т вычисляем по закону смещения Вина:

,

где .

Тогда

Вычислим :

полученное значение спектральной плотности энергетической светимости соответствует интервалу длин волн D l = 1 м, для интервала длин волн D l = 10^-9 м получим

Ответ:

Задача 3. Определить температуру Солнца, если на 1 см² поверхности Земли поступает за 1 мин 8 Дж энергии.

Дано:

t = 1 мин = 60 сек

W ₁ = 8 Дж

Т -?

Рис.28.3

Выписываем из таблицы

м;

R _C-З = 1, 49 ^. 10¹¹ м.