Упражнение 18.5. Анализ результатов испытаний

Задача. К пружине последовательно подвешивали грузы массой 1, 2, 3,..., 20 кг. В результате был получен список величин удлинения пружины (в миллиметрах). Определить основные статистические параметры полученного набора измерений. Рассчитать жесткость пружины и массу узла, использованного для крепления грузов к пружине, воспользовавшись методом наименьших квадратов.

Таблица измерений:

Анализ. Для решения этой задачи достаточно использовать стандартные средства статистических вычислений, имеющиеся в программе MathCad. Теоретически, растяжение пружины определяется формулой k× x = (m + m₀)× g. Если определить статистическими методами коэффициенты a и b вуравнении

х = a× m + b, то получим:

1. Запустите программу MathCad.

2. Введите таблицу данных, предназначенных для статистического анализа, как матрицу с двумя столбцами, первый из которых содержит веса грузов, а второй — значения растяжения пружины.

3. Определите число точек в наборах данных с помощью функции rows.

п: = rows(data) n = 20.

4. Вычислите среднее растяжение пружины в ходе эксперимента с помощью функции mean.

Y: =data^{< 1>} mean(Y) = 31.645.

5. Вычислите медиану значений растяжения пружины при помощи функции median.

median(Y) = 30.6.

6. Вычислите среднеквадратичное отклонение и дисперсию величины растяжения пружины при помощи функции stdev.

stdev(Y) = 17.4041, stdev(Y)² = 302.9025.

7. Определите коэффициенты линейного уравнения являющегося наилучшим приближением для данных наборов данных. Функция slope позволяет вычислить коэффициент наклона прямой, а функция intercept — свободный член.

X: =data^{< 0>}

b₀: = intercept(X, Y) b ₀ = 0.0132

V=slope(X, Y) b₁ = 3.0126

8. Определите жесткость пружины:

k = 7.448-10⁵(Н/м).

9. Определите массу узла крепления:

т = 4.3677 (г). 10.

10.Сохраните созданный документ для использования в следующем упражнении.

Мы научились применять функции, используемые для статистического анализа данных. Программа MathCad содержит и другие функции аналогичного назначения, которые можно использовать для интерполяции и экстраполяции данных, а также их сглаживания.