Принцип оптимальности Белмана. Функция Белмана

Метод динамического программирования Белмана

Конечное значение фазовых переменных не может быть зафиксировано.

Три формулировки принципа оптимальности:

1. Каково бы ни было начальное состояние и управление до данного момента времени, последующее управление должно быть оптимальным при том состоянии системы, в которое она пришла к текущему моменту времени.

2. Оптимальное управление в любой момент времени не зависит от предыстории поведения системы, а зависит только от состояния системы в текущий момент времени и целей управления.

3. Для непрерывных систем, начиная с любого момента участок управления от до должен быть оптимальным.

Особенности постановки задачи:

1. Конечное время обязательно зафиксировано

2. На конечное состояние системы не наложены ограничения

3. Оптимальное управление отыскивается функцией от текущего состояния системы

Функция Белмана:

- граничное условие.

Пример: