Уравнение множественной регрессии

Множественный регрессионный анализ

Множественная регрессия является расширением простой линейной регрессии. С помощью простой регрессии оценивалась степень вли­яния одной независимой переменной (предиктора) на зависимую переменную (критерий). В отличие от простой регрессии, множественная регрессия исследует влияние двух и более предикторов на критерий.

Анализ регрессии можно свести к геометрической интерпретации. Когда вычисле­на простая корреляция между двумя переменными, можно построить линию регрес­сии (линию «наилучшего соответствия»). Эта линия строится на основе уравнения регрессии; ее угол определяется коэффициентом при независимой переменной, а сдвиг по вертикальной оси – константой. Далее мы продемонстрируем множе­ственную регрессию как последовательное усложнение простого регрессионного уравнения. Специально для этой главы нами создан файл данных help.sav. Этот файл содержит данные психологического исследования склонности людей оказы­вать помощь своим знакомым. Хотя данные являются вымышленными, результа­ты их обработки близки к результатам одного из реальных исследований.

Уравнение множественной регрессии

Итак, в этой главе мы используем новый набор данных help.sav. Переменная по­мощь представляет время (в секундах), потраченное человеком на оказание по­мощи своему партнеру, и ее значения имеют нормальное распределение (среднее равно 30, стандартное отклонение – 10). Переменная симпатия отражает оценку симпатии к партнеру в баллах от 1 до 20. На примере этих двух переменных мы продемонстрируем простую регрессию. В качестве зависимой выступит переменная помощь, а в качестве независимой – переменная симпатия (предполагается, что симпатия и сочувствие заставляют человека оказывать помощь, а не наобо­рот). Как показал анализ, коэффициент корреляции между переменными помощь и симпатия составляет 0, 416 при значимости р = 0, 004, что говорит о значительной связи между этими переменными. Константа и коэффициент регрессии составили соответственно 14, 739 и 1, 547. Таким образом, уравнение регрессии имеет следую­щий вид:

помощь_пргноз = 14, 739 + 1, 547 х (симпатия).

Если для некоторого испытуемого значение переменной симпатия составит 16, то на основе регрессионного уравнения мы можем прогнозировать, что переменная помощь примет следующее значение:

14, 739 +1, 547 х 16 - 39, 5.

Значение 16 выше средней симпатии, в результате прогнозируемое значение по­мощи превышает среднее ее значение почти на одно стандартное отклонение.

Аналогичные расчеты можно выполнять и при множественном регрессионном анализе. Различие заключается лишь в том, что при множественном анализе урав­нение регрессии включает более чем одну зависимую переменную.

Помимо переменной симпатия с переменной помощь коррелируют и другие перемен­ные файла help.sav. В частности, это переменные агрессия (агрессивность человека по отношению к партнеру, измеренная в баллах от 1 до 20) и польза (самооценка собственной полезности в баллах от 1 до 20). Множественный регрессионный ана­лиз показал следующие коэффициенты при каждой из переменных: В(симпатия) = 1, 0328, В(агрессия) = 1, 1676, В(польза) = 1, 2569, константа = -5, 3147. Уравнение регрессии для множественного анализа имеет следующий вид:

помощь_{прогноз} = -5, 3147 + 1, 0328 х (симпатия) + 1, 1676 х (агрессия) + 1, 2569 х (польза)

Возьмем объект с номером 7 и рассчитаем для него прогнозируемое значение переменной помощь:

помощь_{прогноз} = -5, 3147 + 1, 0328 х 2 + 1, 1676 х 10 +1, 2569 х 9 = 19, 74.

Таким образом, человек, имеющий низкий показатель симпатии и средние показа­тели агрессивности и самооценки полезности, должен, согласно прогнозу, оказывать незначительную помощь. Фактическое значение переменной помощь для объ­екта 7 составило 21, что свидетельствует о высокой точности нашего прогноза.