![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Экономики (балансовый анализ)Стр 1 из 2Следующая ⇒
Модель Леонтьева многоотраслевой Цель балансового анализа — ответить на вопрос, возникающий в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из n отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли? При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой — как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями. Связь между отраслями, как правило, отражается в таблицах межотраслевого баланса, а математическая модель, позволяющая их анализировать, разработана в 1936 г. американским экономистом В. Леонтьевым. Предположим, что рассматривается п отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления. Рассмотрим процесс производства за некоторый период времени (например, год). Введем следующие обозначения: xi — общий (валовой) объем продукции i -й отрасли (i = 1, 2,..., п); xij — объем продукции i -й отрасли, потребляемой j -й отраслью в процессе производства (i, = 1, 2,..., п); yi — объем конечного продукта i -й отрасли для непроизводственного потребления. Так как валовой объем продукции любой i -й отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой п отраслями, и конечного продукта, то
Уравнения (2.14) называются соотношениями баланса. Будем рассматривать стоимостный межотраслевой баланс, когда все величины, входящие в (2.14), имеют стоимостное выражение. Введем коэффициенты прямых затрат
Показывающие затраты продукции Можно полагать, что в некотором промежутке времени коэффициенты
Вследствие чего построенная на этом основании модель межотраслевого баланса получила название линейной. Теперь соотношение баланса (2.14) примут вид:
Обозначим:
Где X- вектор валового выпуска, Y- вектор конечного продукта, A- матрица прямых затрат (технологическая или структурная матрица). Тогда систему (2.14) можно записать в матричном виде: X=AX+Y. (2.18) Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат A обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y. Перепишем уравнение (2.18) в виде: (E-A)X=Y. (2.18)
Если матрица (Е-А) невырожденная, т.е. |Е-А|≠ 0, то по формуле (2.7)
Матрица Чтобы выяснить экономический смысл элементов матрицы Следовательно, каждый элемент В соответствии с экономическим смыслом задачи значения Матрица А≥ 0 называется продуктивной, если для любого вектора Y≥ 0 существует решение Х≥ 0 уравнения (2.19). В этом случае и модель Леонтьева называется продуктивной. Существует несколько критериев продуктивности матрицы А. Один из них говорит о том, что матрица А продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы, т.е. матрица А продуктивна, если
1 Используем для кратности знак транспонирования матрицы – «штрих». Пример 2.10. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период, усл. ден. ед.:
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроительной сохраниться на прежнем уровне. Решение. Имеем x1=100, x2=150, x11=7, x12=21, x21=12, x22=15; y1=72, y2=123. По формуле (2.15) находим коэффициенты прямых затрат:
max{0, 07+0.12; 0, 14+0, 10}=max{0, 19; 0, 24}=0, 24< 1. Поэтому для любого вектора конечного продукта Y можно найти необходимый объем валового выпуска X по формуле (2, 20):
Найдем матрицу полных затрат E - A= По условию вектор конечного продукта
|