Центральное проецирование

ВВЕДЕНИЕ. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

План:

1.1. Введение. Предмет и метод начертательной геометрии

1.2. Центральное проецирование

1.3. Параллельное проецирование

1.4. Инвариантные свойства параллельного проецирования

1.5. Прямоугольное (ортогональное) проецирование

Введение. Предмет и метод начертательной геометрии

Начертательная геометрия — теоретическая база для составления чертежей.

“Паук совершает операции, напоминающие операции ткача, и пчела постройкой своих восковых ячеек посрамляет некоторых людей-архитекторов. Но и самый плохой архитектор от наилучшей пчелы с самого начала отличается тем, что прежде чем строить ячейку из воска, он уже состроил ее в своей голове”(К.Маркс, “Капитал”, т.1, с.189).

Задуманная инженером конструкция выявляется посредством чертежей. Чертеж — язык техники. Начертательная геометрия — грамматика этого интернационального языка.

ПРЕДМЕТ (основное содержание) курса начертательной геометрии.

1. Метод отображения пространственных фигур на плоскость (построение проекций).

2. Построение с помощью проекций обратимого чертежа. (Обратимый чертеж позволяет воспроизвести оригинал, то есть определить форму и размеры фигуры, изображенной на чертеже).

3. Способы решения на чертеже позиционных и метрических задач. Позиционные задачи — на определение взаимного расположения фигур. Метрические задачи — на определение метрических характеристик геометрических фигур (расстояния, углы).

МЕТОД начертательной геометрии — проецирование пространственных фигур на плоскость.

Центральное проецирование

Наиболее общий случай проецирования осуществляется связкой лучей, исходящих из одной точки (рис. 1).

Аппарат центрального проецирования:

a — плоскость проекций; O Ï a — центр проекций;

A [(A Ï a) Ù (A ¹ O) — проецируемая точка;

[ OA) — проецирующий луч;

A ^a = [ OA) I a — центральная проекция точки А на плоскость a;

l ^a = b(OAB) I a — центральная проекция прямой l на плоскость a.

Обратимости нет. Одна центральная проекция точки не позволяет судить о положении точки в пространстве. А ^a = D ^a

Рис. 1