Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Оценка точности геодезических фигур разбивки для выноса в натуру проектов землеустройства.
|
|
Оценка точ-ти фигур разбивки закл-тся в предвыч-нии точности отложения разбивочных эл-тов, исходя из задан. нормат. ошибки полож-я на мес-ти меж. знака.
Оценка точности для прямой угловой засечки. Закл-ся в составлении и вычислении матрицы весовых коэф-тов, которая опред-ся по ф-ле: Q = (AT *P*A)-1 (1), где А – матрица параметрических уравнений поправок, которая имеет размер n*t.
A n*t =A 3*2 = ∆ X A ∆ Y A
VB1 a A-1 b A-1
VB2 a A-2 b A-2
VB3 a A-3 b A-3
Парам-ское уравнение поправок для запроект-х углов: VBK =(a Kj -a Ki)∆ X K +(b Kj –b Ki)∆ YK + a jK ∆ Xj + b jK ∆ Yj – a iK ∆ Xi – biK ∆ Yi (2), где k1-порядк.№ запроектир.угла, i, j, k – названия исходных и определяемых п-тов, которые образуют запроектир.угол
Получение коэф-тов а, b в числ. виде:
a jk = ρ *sin α jk / S jk b jk = -ρ *cos α jk / S jk
α jk, S jk- соотв-но дирекц.у. и длина линии, которые измер-ся со схемы запроектир. фигур разбивки.
Для преобр-ния индексного уравнения угла к виду, который соотв-ет запроект-му измерению, необходимо индексный рисунок положить на соотв-щие измерения: Рис.1.
P-матрица весов рез-тов измерений, имеющая размерность n*n (для заданной схемы 3*3)
Pn*n = P3*3 = P B1 P B2 PB3
PB1 1 0 0
PB2 1 0
PB3 1
(единичная матрица)
PBi=μ 2/mB2; μ 2-СКО единицы веса, приравниваемая к искомой СКО построения разбив-го угла.
PBi = μ 2 / mB2 = mB2 / mB2 =1 (4)
Из исходного уравнения (1): Q = (AT *E*A)-1= (AT A)-1 (6) (равноточные измерения). В рез-те получается матрица весовыхкоэф-тов, имеющая размерность t*t, и для данной схемы 2*2:
Q t*t = Q 2*2 = ∆ XA ∆ YA
∆ XA QXA QXAQYA
∆ YA QYA
Формула для оценки точности положения пункта: m XA = μ √ QXA m YA= μ √ QYA m A = √ m 2XA + m 2YA = m B √ QXA + QYA (7)
Вывод: Что задано? Что нужно найти? Задано: m A – const, Найти m B -?
mS = ∆ / 6√ 3, ∆ - пред.допуст.отклонение оси. На основании этих соображений, что необх.точность этих углов: mB = m A / √ QXA + QYA, ссылаясь на формулу mS = ∆ / 6√ 3 mB = ∆ / 6√ 3 √ QXA + QYA (8).
Формула работает, когда неск-ко исходных п-тов, но при этом изменится матрица. Если прямая угловая засечка состоит только из 1 треуг-ка, то ф-ла для оценки точности будет иметь след.вид: m A= (mB/ ρ * Sinj)* √ ρ 12+ ρ 22 (9)
Преобразуем и выделим из (9) mB: mB= m A* ρ * Sinj/ √ S12+ S22(10) (лучшие условия при ∆ =1, j=90)
Если mB =5”, если mB =1’- получилось mB = 0, 2”, т.о. угол выходит за пределы 300 < (=) B< (=)1500 или неправильно посчитано
Оценка точности способа полярных координат:
m A – const, m B -? m S -?
Рис 2.
Q = (AT *P*A)-1(1)
A n*t =A 2*2 = ∆ X A ∆ Y A
VB a A1 b A1
Vl Cos α 1-A Sin α 1-A
Параметрическое уравнение поправок:
V l i-j = -cos α i-j ∆ X j - sin α i-j ∆ Yj+ cos α i-j ∆ X J+ sin α i-j *∆ YJ (4)
Матрица весовых результатов измерений.
P2*2 = PL PB
PB 1
PL 1
PB = μ 2 / mB2 = mB2/ mB2=1 μ = mB (6)
PL = μ 2/ mL2 = mB2/ mL2 (7)
Поскольку при вычислении веса лин-х измерений в формуле 2 неизв-х, уравн. (1) решения не имеет.
Для исключения неоднозначности при решении уравнения (1) необходимо априорно (до опытов) зафиксировать неизв.соотношения точности углов и линейных измерений в виде полож-го числа К, которое в частном случае м/б = 1, при условии mB = mL (решение для прямой угловой засечки)
В рез-те решения уравнения (1), получаем матрицу весовых коэф-тов:
Q t*t = Q 2*2 = ∆ XA ∆ YA
∆ XA QXA QXAQYA
∆ YA QYA
m A = μ *√ QXA + QYA (8)
m = m B = m L = m A /√ QXA + QYA(9)
m B = ” m L - см
Алгоритм получения точности:
m 2A = m 2L + m 2B / ρ 2 * L 2 (10)
m L- необходимая точность линейных измерений.
m L= m A/√ 2 (11)
(m B/ ρ)*L = m A/√ 2 отсюда получаем m B= ρ ”*m A/L*√ 2 (12)
Оценка точности линейной засечки
m A – const.
Рис.3 m L -?
Q = (AT *P*A)-1 (1), где А – матрица параметрических уравнений поправок, которая имеет размер n*t.
A n*t =A 3*2 = ∆ X A ∆ Y A
VL1 Cos α 1-A Sin α 1-A
VL2 Cos α 2-A Sin α 2-A
VL3 Cos α 3-A Sin α 3-A
V L i-j = -cos α i-j ∆ X j - sin α i-j ∆ Yj+ cos α i-j ∆ X J+ sin α i-j *∆ YJ (2)
Pn*n = P3*3 = P L1 P L2 PL3
PL1 1
PL2 1
PL3 1
PLi = μ 2/ mL2 μ = mL (4) условие.
PLi = mL2/ mL2=1 (3)
Q = (AT *P*A)-1= (AT *E*A)-1 (5)
m A = μ *√ QXA + QYA (6)
μ =mL=mA /√ QXA + QYA (7)- формула, позволяющая решить поставленную задачу.
Строгая формула для 1 треуг-ка. При наличии только двух исх.п-тов имеет вид:
m A = (1/ Sin j)* √ mL12+ mL22 (8) угол 300-1500
Преобразуем mL1= mL2 m A = (1/ Sin j)* mL√ 2 (9)
mL = (m A* Sin j)/ √ 2 (10)
если нет комп-ра, то формулу (10)* √ 2, но рез-т будет приблизительным.
Оценка точности обратной угловой засечки.
Измерения углов на расстоянии инструмента до исходной точки. m A – const. m B -?
Рис 4.
Q = (AT *P*A)-1 (1)
A n*t =A 3*2 = ∆ X A ∆ Y A
VB1 a A2-a A1 b A2-b A1
VB2 a A3-a A2 b A3-b A2
VB3 a A4-a A3 b A4-b A3
VBK’ =(a Kj -a Ki)∆ X K +(b Kj –b Ki)∆ YK+ a jK ∆ Xj + b jK ∆ Yj – a iK ∆ Xi – biK ∆ Yi (2), где k1-порядк.№ запроектир.угла, i, j, k – названия исходных и определяемых п-тов, которые образуют запроектир.угол
Pn*n = P3*3 = P B1 P B2 PB3
PB1 1 0 0
PB2 1 0
PB3 1
PB = μ 2/ mB2 μ = mB (5) условие.
PB = μ 2 / mB2 = mB2 / mB2 =1 (4)
Матрица Р- единичная матрица Е.
Q = (AT *Е*A)-1= (AT *A)-1 (6)
m A = μ /√ QXA + QYA (7)
Из формулы (7) μ = mB на основании условия (5)
m B = m A *√ QXA + QYA (8) (Если точка А окажется на опасном круге, то =0)