![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение задачи нахождения оптимальной массы фермы
Из последнего уравнения системы (5.13) выразим N4 и подставим в остальные уравнения системы. В результате исключим неизвестное N4, и система ограничений примет вид
y1 – RА1 + 1, 5812у5 – 1, 5812RA4 = - 1, 5812F y2 – RА2 – 5, 025 у5 + 5, 025 RА4= 0 (5.35) у3 – RA3 – 6, 5 у5 + 6, 5RA4 = 1, 5F у4 – RA3 + 6, 5 у5 – 6, 5RA4 = -1, 5F
Ранг матрицы системы ограничений (5.35) r = 4. Следовательно, базисных неизвестных будет 4, а свободных – 5. Неизвестные А1, А2, А3, А4 за свободные принять нельзя, так как свободные неизвестные в опорном плане принимаются равными нулю. Поэтому за свободные неизвестные принимаем у1, у2, у3, у4, у5 и за базисные – А1, А2, А3, А4, которые из системы (5.35) выражаем через свободные (из последних двух уравнений выражаем А4, а из первых трех – А1, А2, А3)
Так как при y = 0 базисные неизвестные A : неотрицательны, то первый опорный план будет иметь вид
Запишем функцию цели в базисной форме, подставив для этого (5.36) в (5.9),
Так как все коэффициенты при свободных неизвестных в функции цели не отрицательны, то найденный первый опорный план будет оптимальным. Следовательно, оптимальные площади поперечных сечений будут равны При этом Если Следует заметить, что в результате оптимизации рассмотренной фермы она даже изменила свой первоначальный вид (стержень 3 убран).
|