Примеры решения задач. Задача 1. Два тела массами = 1 кг и = 2 кг связаны невесомой нитью и движутся по горизонтальной поверхности (на Земле) под действием силы F = 10 Н

Задача 1. Два тела массами = 1 кг и = 2 кг связаны невесомой нитью и движутся по горизонтальной поверхности (на Земле) под действием силы F = 10 Н, направленной горизонтально и приложенной к телу . Определить силы, действующие на каждое тело, если коэффициент трения между каждым телом и поверхностью равен = 0, 05 (рис.2.1).

Дано: Решение

= 1 кг

= 2 кг y y

F = 10 Н

= 0, 05

T ₁ -? T ₂ -? m ₂ m ₁ x

F _тр1 -? F _тр2-? 0 0

Рис.2.1

1) Тело взаимодействует с Землей, нитью и телом . С Землей тело m ₁ взаимодействует по закону всемирного тяготения, следовательно, на него действует сила, направленная вниз и равная .

2) Тело m ₁ взаимодействует с Землей упруго, появляется упругая сила реакции опоры , направленная вверх.

3) В результате взаимодействия тела с Землей появляется сила трения F _тр1 = m N ₁.

4) Тело взаимодействует с нитью упруго: на него действует сила натяжения нити , направленная влево (нить невесома, поэтому сила взаимодействия между нитью и телом равна 0).

5) На тело действует сила .

Рассуждая также, можно показать, что на тело действуют четыре силы: упругая сила натяжеия нити , сила тяжести , упругая сила реакции опоры сила трения F _тр2 = m N ₂.

На основании II закона Ньютона можно видеть, что силы T ₁ = T ₂ (т.к. нить невесома, масса ее равна 0, т.е. T ₁ – T ₂ = 0, значит, (Т1(=(Т2().

Запишем для каждого тела II закон Ньютона:

 EMBED Equation.3  ;

 EMBED Equation.3  .

Выберем систему координат для решения векторных уравнений.

Система координат выбирается произвольно, исходя из условий задачи и для каждого тела отдельно.

Возьмем направление оси X в направлении ускорения (слева направо). Ось Y направлена вертикально.

Найдем проекции всех сил на оси координат.

Ось X: I тело: Fx = F; Tx = -T1; Fтрx = -Fтр1; Nx = 0;  EMBED Equation.3   gx= 0.

II тело: Tx = T2; Fтрx = -Fтр2;  EMBED Equation.3   = 0;  EMBED Equation.3   gx = 0.

Ось Y: I тело: Ny = N1;  EMBED Equation.3   gy =  EMBED Equation.3   g.

II тело:  EMBED Equation.3   = N2;  EMBED Equation.3   gy =  EMBED Equation.3   g.

Составим систему уравнений движения для каждого тела.

I тело:

 EMBED Equation.3   (1)

II тело:

 EMBED Equation.3   (2)

Найдем силу трения EMBED Equation.3   и  EMBED Equation.3  :

 EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3  .

 EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3  .

Определим ускорение системы тел, подставив  EMBED Equation.3   и  EMBED Equation.3   в уравнения (1) и (2):

  EMBED Equation.3  ;

 EMBED Equation.3  ,

 EMBED Equation.3  , т.к. нить невесома.

Сложив эти два уравнения, получим выражение

 EMBED Equation.3  ;

 EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3    EMBED Equation.3  ;

 EMBED Equation.3    EMBED Equation.3  .

Зная ускорение, найдем силу натяжения нити, например,

 EMBED Equation.3  ;

 EMBED Equation.3   Н (6, 6 Н.

Ответ:  EMBED Equation.3   Н;  EMBED Equation.3   Н;  EMBED Equation.3   Н.

Задача 2. На вершине клина укреплен невесомый блок. Через блок перекинута нерастяжимая и невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы массами  EMBED Equation.3   = 1 кг и  EMBED Equation.3   = 10 кг. Коэффициент трения груза m1 о плоскость равен 0, 1. Угол плоскости клина с горизонтальной плоскостью равен 30(. Определить ускорение грузов и силу натяжения нити (рис.2.2).

  Дано:

 EMBED Equation.3   = 1 кг

 EMBED Equation.3   = 1 кг

(= 30(

= 0, 1

  EMBED Equation.3   -?  EMBED Equation.3   -?

Рис.2.2

Решение

1. Нарисуем силы, действующие на каждое тело.

I тело:  EMBED Equation.3  ,  EMBED Equation.3  ,  EMBED Equation.3  ,  EMBED Equation.3  .

II тело:  EMBED Equation.3  ,  EMBED Equation.3  .

2. Составим уравнения движения по II закону Ньютона в векторном виде:

 EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3  ;

 EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3  .

3. Выберем систему координат (для каждого тела отдельно) для решения векторного уравнения; найдем проекции сил на оси координат:

Ось X:  EMBED Equation.3   (1)

I тело:

Ось Y:  EMBED Equation.3   (2)

 EMBED Equation.3  

 EMBED Equation.3  

II тело:

 EMBED Equation.3   (3)

Из уравнения (2) находим  EMBED Equation.3  . Тогда EMBED Equation.3  .

Решая совместно уравнения (1) и (3), находим ускорение:

 EMBED Equation.3  ;

 EMBED Equation.3    EMBED Equation.3    EMBED Equation.3  .

Из уравнения (3) находим:

EMBED Equation.3

Н = 14 Н.

Ответ:

EMBED Equation.3

; Н.

Задача 3. Определить силу трения, действующую при движении тела по горизонтальной поверхности, если на тело массой m = 1 кг действует сила 10 Н под углом a = 60° к горизонту. Коэффициент трения равен m = 0, 1. С каким ускорением будет двигаться тело (рис.2.3)?

Дано:

m = 1 кг

F = 10 Н

a = 60°

m = 0, 1

F_тр -? -?

Рис. 2.3