Остатки, Стандартизированные остатки, График остатков, График подбора, График нормальной вероятности

Флажок против указанных опций не ставят на этапе предварительных расчетов, поскольку предварительный анализ проводят по итогам расчетов, приведенных в таблице. При повторных уточненных расчетах эти опции могут оказаться полезными для того, чтобы вычислить остатки, построить диаграмму остатков для каждой независимой переменной, график.

После щелчка на ОК в отдельном листе появятся результаты предварительных расчетов в виде табл.2.

Таблица 2

Выводимые программой Microsoft Excel результаты предварительных расчетов коэффициентов регрессии, регрессионной статистики и дисперсионного анализа

2. Анализ адекватности уравнения и значимости найденных коэффициентов уравнения. Отбраковка незначимых факторов.

В верхней части табл.2 приведены данные регрессионной статистики. Множественный R=0, 998893 и стандартная ошибка - 0, 002129, что свидетельствует о высокой степени совпадения вычисленных значений Х (по приведенному ниже уравнению регрессии) с экспериментальными значениями Х.

Оценка адекватности уравнения приведена в дисперсионном анализе. Высокая величина F = 180, 4229 и низкое значение Значимость F =0, 005521, что меньше уровня значимости 0, 05, указывают на адекватность уравнения регрессии.

В нижней части табл.2 выведены итоги расчета свободного коэффициента регрессии (Y-пересечение) и коэффициентов регрессии, стоящих перед аргументами Т, С, n, V и Р. Исходя из результатов расчетов уравнение регрессии выглядит следующим образом:

Х=-1, 40707 +0, 006185*Т-0, 00187*С-0, 04395*n+5, 81E-05*V+0, 002591*P (15)

Проверим значимость вычисленных коэффициентов регрессии. Значимость коэффициентов определяется по величине Р-значений, приведенных для каждого коэфициента в отдельном столбце. Коэффициенты уравнения значимы в том случае, если Р-значение меньше 0, 05 (уровня значимости). Из анализа величин Р-значений видно, что условию значимости отвечают коэффициенты Y-пересечение, и коэффициенты, стоящие перед аргументами Т и n. Исходя из этого, в уравнении регрессии могут быть отброшены другие аргументы: С, V и Р. То есть, степень превращения Х для приведенных экспериментальных данных зависит только от температуры Т и соотношения реагентов n.

3.Уточненные вычисления коэффициентов уравнения регрессии, вывод графиков подбора и остатков.

Для нахождения уточненного уравнения регрессии выполняют повторные вычисления, принимая в расчет в табл.1 исходных экспериментальных данных только значимые столбцы аргументов Т и n и функцию Х (столбцы №1, 3, 6).

Расчёты коэффициентов регрессии в программе Microsoft Excel выполняют аналогично вышеизложенным. Результаты расчетов приведены в табл.3, 4 и на рис.2, 3.

Таблица 3

Выводимые программой Microsoft Excel результаты уточненных расчетов коэффициентов регрессии, регрессионной статистики и дисперсионного анализа

Таблица 4

Величины расхождений расчетных и экспериментальных

значений (остатков) величины Х

Рис.3

4. Анализ адекватности уточненного уравнения, значимости найденных коэффициентов уравнения, величин остатков и графиков подбора расчетных к экспериментальным значениям Х.

Анализ адекватности уравнения и значимости коэффициентов регрессии проводят аналогично вышеизложенному (см. табл.3). Значение множественного коэффициента R=0, 995075, близкое к 1, 0 и низкая величина стандартной ошибки - 0, 002837, свидетельствуют о высокой степени совпадения вычисленных значений Х (по приведенному ниже уравнению 16) с экспериментальными значениями Х. Уравнение (16) адекватно, поскольку значимость F составляет 9, 57E-06, что значительно меньше 0, 05.

Вычисленные коэффициенты, стоящие перед аргументами Т и n, значимы, так как величины Р-значений меньше 0, 05.

Таким образом, уточненное уравнение регрессии представляет собой:

Х=-1, 07012 +0, 005486*Т -0, 03039*n (16)

Следует отметить, что найденное уравнение регрессии (16) применимо только для диапазона изменения температуры Т=349..360^оС и диапазона изменения соотношения реагентов n=0, 85..1, 21. При расширении диапазона аргументов оно может стать некорректным.

Величины расхождений расчетных и экспериментальных значений (остатков) Х приведены в табл.4. Из анализа данных табл.4 следует, что максимальная величина остатка не превышает 0, 003054, что показывает высокую степень совпадения расчетных и экспериментальных значений.

Графики подбора расчетных и экспериментальных значений Х по аргументам Т и n приведены на рис.2, 3. Приведенные на рис.2, 3 графики также подтверждают высокую степень совпадения расчетных и экспериментальных значений.

5. Оптимизация процесса по найденному уравнению регрессии

Найденное уравнение регрессии может быть использовано для оптимизации величины степени превращения Х. Целью оптимизации является нахождение величин Т и n, при которых достигается максимальная степень превращения.

Из анализа полученного линейного уравнения регрессии следует, что повышение температуры процесса и снижение соотношения реагентов до минимального значения приведет к увеличению степени превращения Х. Подставляя в уравнение (16) максимальное значение Т=360^оС и минимальное значение n=0, 85, вычислим максимальное значение степени превращения:

Х= -1, 07012 +0, 005486*360 -0, 03039*0, 85= 0, 879

что является решением поставленной задачи.