![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод наименьших квадратовСтр 1 из 6Следующая ⇒
Лабораторная работа № 3 Тема: Регрессионный анализ Уравнение линейной парной регрессии Уравнение линейной парной регрессии выглядит следующим образом: Y=a0+а1X При помощи этого уравнения переменная Y выражается через константу a0 и угол наклона прямой (или угловой коэффициент) а1, умноженный на значение переменной X. Константу a0 также называют свободным членом, а угловой коэффициент - коэффициентом регрессии. Параметры уравнения могут быть определены с помощью метода наименьших квадратов (МНК) Метод наименьших квадратов (в справочных системах англоязычных программ - Least Squares Мethod, LS) является одним из основных методов определения параметров регрессионных уравнений, дающий наилучшие линейные несмещенные оценки. Именно он используется в MS Excel. Линейные – относится к характеру взаимосвязи переменных. Несмещенные значит, что ожидаемые значения коэффициентов регрессии должны быть истинными коэффициентами. То есть точки, построенные по исходным данным
где
Рис. 1 Понятие отклонения
В регрессионном анализе предполагается, что математическое ожидание случайной величины Рис.2. Неравномерное распределение исходных точек вдоль линии регрессии
Проведя необходимые преобразования, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными а0 и а1, которые найдем решив систему.
Направление связи между переменными определяется на основании знаков (отрицательный или положительный) коэффициента регрессии (коэффициента а1). Если знак при коэффициенте регрессии - положительный, связь зависимой переменной с независимой будет положительной. В нашем случае знак коэффициента регрессии положительный, следовательно, связь также является положительной. Если знак при коэффициенте регрессии - отрицательный, связь зависимой переменной с независимой является отрицательной (обратной). Для анализа общего качества уравнения уравнения регрессии используют обычно множественный коэффициент детерминации R2, называемый также квадратом коэффициента множественной корреляции R. R2 (мера определенности) всегда находится в пределах интервала [0; 1]. Если значение R2 близко к единице, это означает, что построенная модель объясняет почти всю изменчивость соответствующих переменных. И наоборот, значение R-квадрата, близкое к нулю, означает плохое качество построенной модели. Коэффициент детерминации R2 показывает, на сколько процентов ( где
Рис. 3 Графическая интерпретация коэффициента детерминации для случая линейной регрессии
Соответственно, величина
|