Применение инструмента Регрессия (Анализ данных в EXCEL).

Для проведения регрессионного анализа выполните следующие действия:

1. Выберите команду СервисÞ Анализ данных.

2. В диалоговом окне Анализ данных выберите инструмент Регрессия, а затем щелкните на кнопке ОК

3. В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введите адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х введите адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных (Рисунок 4.1.).

4. Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.

5. Выберите параметры вывода. В данном примере Новая рабочая книга

6. В поле Остатки поставьте необходимые флажки.

7. ОК.

Рисунок 4.1. Диалоговое окно Регрессия подготовлено к выполнению анализа данных.

Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 4.4 –4.7. Рассмотрим содержание этих таблиц.

Таблица 4.4.

Таблица 4.5

Таблица 4.6

Таблица 4.7

Пояснения к таблице 4.4.

Регрессионная статистика
№	Наименование в отчете EXCEL	Принятые наименования	Формула
	Множественный R	Коэффициент множественной корреляции, индекс корреляции
	R-квадрат	Коэффициент детерминации, R2
	Нормированный R-квадрат	Скорректированный R2
	Стандартная ошибка	Стандартная ошибка оценки
	Наблюдения	Количество наблюдений, n	n

Пояснения к таблице 4.5.

	Df – число степеней свободы	SS – сумма квадратов	MS	F – критерий Фишера
Регрессия	k =2		/k
Остаток	n-k-1 = 13
Итого	n-1 = 15

Пояснения к таблице 4.6.

Во втором столбце таблицы 4.6. содержатся коэффициенты уравнения регрессии a₀, a₁, a_2. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Уравнение регрессии зависимости объема реализации от затрат на рекламу и индекса потребительских расходов можно записать в следующем виде:

y = -1471.314 + 9.568х₁ + 15.754х₂

3.Оценка качества всего уравнения регрессии

В таблице 4.7 приведены вычисленные (предсказанные) по модели значения зависимой переменной Y и значения остаточной компоненты .

Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти в таблице Регрессионная статистика.

Коэффициент детерминации:

= 1- 22360.104/158718.44 = 136358.3/158718.44 = 0.859

Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 86% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Коэффициент множественной корреляции R:

= 0.927.

Он показывает тесноту связи зависимой переменной Y с двумя включенными в модель объясняющими факторами.

4. Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе вычисления F-критерия Фишера:

Значение F-критерия Фишера можно найти в таблице 4.6 протокола EXCEL.

Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0, 95 при = k =2 и =n – k -1= 16 – 2 - 1=13 составляет 3.81. Табличное значение F-критерия можно найти с помощью функции FРАСПОБР (Рис. 4.3)

Рисунок 4.3. Определение табличного значения F-критерия.

Поскольку F > F , уравнение регрессии следует признать адекватным.

4.Оценить с помощью t - критерия Стъюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.

Значимость коэффициентов уравнения регрессии a₀, а , а оценим с использованием t-критерия Стьюдента.

Значения t-критерия вычислим по формулам:

t_aj=a_j/S_aj

S_{aj =} ´ ,

где b_jj - диагональный элемент матрицы (Х^Т Х)^-1.

(X^т X)^-1 =

b₁₁ =39.2314

b₂₂ = 0.00299

b₃₃ = 0.00354

t_a0 = -1471.314 /259.766 = -1471.314 / 41.473 =- 5.664

t_a1 = 9.5684/2.2659 = 9.5684 / 41.473 = 4.223

t_a2 = 15.7529/2.4669 = 15.7529/ 41.473 = 6.3858

Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии а , а приведены в четвертом столбце таблицы 4.7 протокола EXCEL. Табличное значение t-критерия Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (Рис. 4.4)

Рисунок 4.4. Определение табличного значения t-критерия Стьюдента.

Табличное значение t-критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы (16-2-1=13) составляет 2, 16. Так как |t |> t , то коэффициенты a₁, а и существенны (значимы).

.

Рисунок 4.2. График остатков.