Теорема о спектре производной случайного процесса

Энергетический спектр процесса Х1(t), значения которого равны производной от стационарного случайного процесса Х(t), определяется соотношением

Gх’(Ω) = Ω 2G(Ω),

где: G(Ω) - спектр процесса х(t); Gх’(Ω) - спектр процесса х’(t).

В соответствии с выражением для Uш вых и теоремой о спектре производной случайного процесса, спектр мощности шумов на сопротивлении 1-ом на выходе ЧД равен

где: Gвх(Ω) энергетический спектр процесса Uш(t), т.е. спектр шумов на входе приемника; здесь частота заменена Ω =ω -ω 0.

На входе приемника тепловой шум имеет равномерный спектр. Если частотная характеристика приемника имеет прямоугольную форму, то спектр тепловых шумов, попадающих на вход ЧД, также имеет прямоугольную форму рис. 2.

Рис.2.

Из курса приемных устройств известно, что спектральная плотность мощности шума на входе приемного устройства на сопротивлении 1 Ом равна

Gвх(Ω) = (1/2π)nКТRвх,

где: n - коэффициент шума приемника; К = 1, 38 10-23 Вт/Гц град - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура; Rвх - входное сопротивление.

Подставив получим (рис. 3)

Рис.3.

https://plaintext.ru/rrl/lecture/lect1.shtml

10. Теорема о запаздывании и смещении