Мультиколлинеарность

Одна из главных предпосылок МНК - отсутствие линейной зависимости между независимыми переменными. Например, в уравнении, моделирующем покупательный спрос на автомобили мы включили бы семейный доход x₂ и годовой доход покупателя x₃, эти показатели достаточно тесно связаны между собой. Но идеальной коллинеарности в природе не существует.

Мультиколлинеарность возникает тогда, когда существует высокая корреляция (но не функциональная связь) между двумя и более переменными. Опасность этого кроется в росте дисперсии коэффициента регрессии, а значит и в росте ошибки их оценивания.

Для парной регрессии вида:

y=ax+b+e

дисперсия определяется как:

Для двух переменных:

Таким образом, хотя а и b остаются наилучшими и несмещенными, доверие к их величинам достаточно низкое в присутствии мультиколлинеарности.

Вместе с тем, мы можем настаивать на включение в модель мультиколлинеарных переменных. При этом мы должны осознавать наличие по крайней мере двух проблем:

1. Трудность интерпретации двух (и более) коэффициентов;

2. Невозможность отвергнуть нулевую гипотезу даже при

высоком уровне значимости (> 10%)