Порядок решения задачи. Составить разностную схему второго порядка точности для решения указанной задачи.

Составить разностную схему второго порядка точности для решения указанной задачи.

1. Взять исходные данные из 1-го набора параметров для задачи 2.1.

2. Шаг сетки положить равным .

3. Промоделировать процесс теплопроводности в зависимости от коэффициента k(x):

3.1. Полагать, что стержень состоит из 2-x материалов с различными k(x):

, a) k1< < k2, б) k1> > k2.

3.2. Пусть стержень состоит из 3-x материалов с различными свойствами:

a) k1< k2 < k1, б) k1> k2 > k3,

в) k1=k, k2=2k, k3=k, г) k1=20k, k2=k, k3=20k.

4. Промоделировать процесс теплопроводности в зависимости от правой части – функции f(x), предполагая, что f(x) - точечный источник тепла. Задать точечный источник тепла можно следующим образом: , где - некоторая константа (мощность источника), - дельта-функция, - точка из отрезка [ a, b ], в которой располагается источник.

Рассмотреть следующие варианты расположения источника:

а) точечный источник поставлен в середину отрезка [ a, b ];

б) два одинаковых по мощности источника поставлены в разные точки

отрезка, симметричные относительно середины отрезка;

в) два различных по мощности источника поставлены симметрично;

г) предложить свой вариант расположения источников.