Досрочный26. 04. 2012v12

ЧАСТЬ1

B1 Пакет молока стоит 40 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 15%. Сколько рублей заплатит пенсионер за 2 пакета?

B2 На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа за данный период впервые выпало ровно 1, 5 миллиметра осадков.

B3 Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

B4 Семья из трех человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно - на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1090 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 28.5 рубля за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

B5 Найдите корень уравнения .

B6 Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную 7/18 окружности. Ответ дайте в градусах.

B7 Найдите значение выражения .

B8 На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены девять точек: . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f (x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

B9 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO = 48, SC = 73. Найдите длину отрезка AC.

B10 В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 9 очков. Результат округлите до сотых.

B11 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

B12 Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь кв.м, а излучаемая ею мощность P не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

B13 В сосуд, содержащий 5 литров 10-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

B14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-2.5; 0]

ЧАСТЬ2

C1 а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3.5π; -2π ].

C2 В прямоугольном параллелепипеде . Найдите угол между прямой и плоскостью .

C3 Решите систему неравенств .

C4 Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 7 и 24 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12.5, средняя линия трапеции равна 27.5. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BMC.

C5 Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции на множестве не меньше 6.

C6 Имеется 10 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел 1, -3, 4, -5, 7, -8, 9, 10, -11. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9, 10, -11. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные десять сумм перемножают. а) Может ли в результате получиться 0? б) Может ли в результате получиться 1? в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?