![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Общее уравнение переноса.
Пусть величина G характеризует определенное молекулярное свойство, отнесенное к одной молекул е. Это может быть энергия, импульс, электрический заряд и др.
Пусть величина G меняется только в направлении оси X, например, так, как показано на рис. 6.8. Площадку S будут пронизывать молекулы, движущиеся во встречных направлениях, их плотности потоков обозначим j ' и j". Причем — это существенно — они должны быть равны друг другу (j ' = j") чтобы не возникало газодинамических потоков и чтобы все процессы сводились только к переносу величины G. Тогда для результирующей плотности потока величины G можно (см. рис. 6.8) записать:
Благодаря малости
С учетом этой формулы выражение (6.19) запишем так:
Это и есть общее уравнение переноса для любой величины G. Здесь п0 — концентрация молекул,
Значения этих величин берутся в сечении S. Применим это уравнение к трем наиболее интересным явлениям переноса, связанным с диффузией, вязкостью и теплопроводностью. Диффузия. Ограничимся рассмотрением самодиффузии, т. е. процессом перемешивания (взаимопроникновения) молекул одного сорта.
Вследствие теплового движения молекул будет происходить процесс выравнивания концентраций, сопровождающийся переносом массы каждой из компонент в направлении убывания ее концентрации. Этот процесс носит название диффузии. Диффузия наблюдается также в жидких и твердых телах. Чтобы отсутствовали газокинетические потоки и перемешивание молекул происходило только за счет диффузии, необходимо, чтобы суммарная концентрация по обеих компонент смеси не зависела от координаты в направлении оси X, вдоль которой происходит этот процесс (рис. 6.9). Пусть концентрация молекул 1-го сорта зависит от координаты х как п1(х). Учитывая, что величина G в уравнении (6.21) есть характеристика переносимого количества, отнесенного к одной молекуле, имеем
Сравнив это выражение с эмпирической формулой (6.9), находим, что коэффициент самодиффузии
Рассуждения, приведшие нас к формуле (6.22), в равной мере справедливы и для другой компоненты смеси. Значит, коэффициент D одинаков для обеих компонент. Более строгий расчет приводит к такой же формуле для D, но с несколько большим числовым коэффициентом в 1, 2+1, 5 раза для разных газов. Единицей измерения коэффициента D является м2/с. В отличие от η и κ коэффициент диффузии оказывается обратно пропорциональным числу молекул в единице объема, а следовательно, и давлению р: Зависимость от температуры у D такая же, как у η и æ. При нормальных условиях коэффициент D для кислорода и азота в воpдухе имеет порядок 10-5 м2/с/
Пусть скорость и упорядоченного движения зависит только от координаты х, как показано на рис. 6.10. В этом случае через единичную площадку S будет происходить перенос импульса р = ти, где т — масса молекулы. Это значит, что в данном случае величина G = р и согласно уравнению (6.21) мы находим, что плотность потока импульса
Где Сопоставив это уравнение с эмпирической формулой (6.11), находим выражение для вязкости:
Более точный расчет дает несколько большее значение для числового коэффициента: не 1/3, а 0, 49. Единицей вязкости в СИ является паскаль-секунда (Па-с), а в системе СГС — пуаз (П). Связь между ними: 1 Па-с = 10 П. При нормальных условиях вязкость газов Мы получили, что η не зависит 1) от числа молекул в единице объема, 2) следовательно, и от давления (р = nkT), Этот результат имеет следующее объяснение. · С понижением давления уменьшается n, т. е. число молекул, участвующих в переносе импульса. · Одновременно растет λ, а значит, и различие в импульсах, переносимых одной молекулой в противоположных направлениях. В итоге получается, что суммарный импульс, переносимый молекулами при данном градиенте скорости du/dz, не зависит от давления. Это справедливо лишь до тех пор, пока λ остается малой по сравнению с размерами зазора, в котором течет газ (например, по сравнению с диаметром трубы). По мере того как перестает выполняться это условие: - вязкость начинает все больше зависеть от давления, уменьшаясь с его понижением. - Когда средняя длина пробега становится сравнимой с размерами зазора, в котором течет газ, пробег молекул будет определяться величиной зазора и λ перестает зависеть от давления. - Число же молекул в единице объема при уменьшении давления продолжает убывать, вследствие чего уменьшается и η. Очевидно, коэффициент вязкости должен расти с температурой пропорционально Теплопроводность. В этом явлении величиной G в (6.21) является средняя энергия теплового движения приходящаяся на одну молекулу. Из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы имеем
Для упрощения этой формулы введем удельную теплоемкость Произведение данной величины на концентрацию n0 дает теплоемкость единицы массы Таким образом, учитывая, что Из сравнения этого выражения с формулой (6.12) видим, что теплопроводность æ = Более точные вычисления числового коэффициента в (6.28) представляют большие трудности, но полученные результаты оказываются того же порядка, что и 1/3. æ — коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств среды и называемый коэффициентом теплопроводности.
|