![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задание 1. Определить прогиб плиты, имеющей длину а и ширину b, в точке с координатами xM и yM (табл.1)Стр 1 из 3Следующая ⇒
Определить прогиб плиты, имеющей длину а и ширину b, в точке с координатами xM и yM (табл.1). Толщина плиты равна hпл, к которой приложена равномерно распределенная нагрузка При выполнении задания использовать метод конечных разностей. Задаться шагом сетки h, указанным в табл.1. Условия опирания плиты принять по табл.1. Таблица 1 Характеристики плиты
з – жесткая заделка
Рис.1. Схема плиты Плита разбивается прямоугольной сеткой с равным шагом в каждом из двух взаимно перпендикулярных направлений соответственно Определение цилиндрической жесткости D по формуле:
D=2∙ 107∙ 0, 223/12(1-0, 252)=18, 929, 78 кН/м Плита симметрична относительно осей, проходящих через центр, следовательно, прогибы в симметричных узлах равны. При жесткой заделке плиты прогибы по контуру во всех узлах, расположенных на контуре и в предконтурных узлах, отстоящих на один шаг от контура, равны нулю. Следовательно, узлы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 17, 18 – нулевые, а узлы: 11, 12, 15, 16, 19, 20 – ненулевые узлы (рис.2). Рис.2. Схема плиты с нумерацией узлов
Рис.3. Шаблон Пользуясь шаблоном (рис.3), составим систему конечноразностных уравнений для узлов: 11, 12, 15, 16, 19, 20
Узел 11: 20W11 – 8W12 − 8W15 +2W16 + W19 +W11 = q/D 21W11-8W12-8W15+2W16+W19= q/D
Узел 12: 20W12-8W11-8W11-8W16+4W15+W20=q/D -16W11+20W12+4W15-8W16+W20= q/D
Узел 15: 20W15-8W11-8W19-8W16+2W20+2W12+W15= q/D -8W11+2W12+21W15-8W16-8W19+2W20= q/D
Узел 16: 20W16-8(W12+W20+2W15)+2(2W11+2W19)+W16= q/D 4W11-8W12-16W15+21W16+4W19-8W20= q/D
Узел 19: 20W19-8(2W15+W20)+4W16+2W11+W19= q/D 2W11-16W15+4W16+21W19-8W20= q/D
Узел 20: 20W20-8(2W16+2W19)+8W15+2W12= q/D 2W12+8W15-16W16-16W19+20W20= q/D
h4∙ q/D=0, 754∙ 8/18929, 78=0, 000134 м
Составленную систему алгебраических уравнений можно решить различными способами. Рассмотрим способ, основанный на матричном представлении полученной системы в виде:
(1.2) где неизвестных в конечно-разностных уравнениях;
Решение уравнения (1.2) можно получить в виде:
где Составим и решим матрицу с помощью программы Microsoft Excel:
|