Задача №4

Даны коэффициенты прямых затрат , конечный продукт Y_i, для трехотраслевой экономической системы.

Требуется определить:

А) коэффициенты полных затрат;

Б) вектор валового выпуска;

В) межотраслевые поставки продукции;

Г) проверить продуктивность матрицы А;

Д) заполнить схему межотраслевого баланса;

Е) проверить, является ли экономика высокоэффективной.

Решение:

МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС (МОБ) — каркасная модель экономики: таблица, в которой показываются многообразные натуральные и стоимостные связи в народном хозяйстве. Анализ МОБ дает комплексную характеристику процесса формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе.

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли	Конечный продукт	Валовой продукт
1 2 … n
… n	х11 х12 … х1n х21 х22 … х2n ……………………… хn1 хn2 … хnn	y1 y2 … yn	X1 X2 … Xn
Условно чистая прибыль	z1 z2 … zn	yi= zj
Валовой продукт	X1 X2 … Xn		xi= xj

Потребление вне производственной сферы задано вектором Y=Х-АХ, где

Х-АХ – это количество продукции, которое потребляется в непроизводственной сфере.

Следует ответить на вопрос: существует ли вектор Х, который это потребление обеспечивает, иначе существует ли решение уравнения Y=Х-АХ.

Модель Леонтьева продуктивна тогда и только тогда, если существует неотрицательная матрица, обратная к матрице (Е-А)^-1 (по теореме).

Условие продуктивности для неразложимых матриц:

модель Леонтьева, с данной матрицей, продуктивна тогда, когда сумма элементов каждой строки не больше единицы и хотя бы для одной строки строго меньше единицы.

Сумма элементов в данной матрице А меньше единицы, значит матрица продуктивна, а это значит что существует обратная к ней матрица А^-1.

Найдем коэффициенты полных затрат.

КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ в межотраслевом балансе — суммарные затраты i-го продукта на производство единицы конечного продукта отрасли j по всей цепи сопряженных производств. Они складываются из прямых затрат каждой отрасли на данный продукт и косвенных затрат. Где прямые затраты - затраты, которые можно напрямую отнести на себестоимость определенного вида продукции. Косвенные затраты - затраты, которые нельзя напрямую отнести на себестоимость каждого конкретного продукта, выпускаемого предприятием: накладные расходы на материал, производственные накладные расходы, административные и торговые накладные расходы.

Иначе говоря, коэффициент полных затрат bij показывает потребность в валовом выпуске продукции отрасли i для производства единицы конечной продукции j-го вида. Каждой клеточке таблицы МОБ соответствует свой коэффициент полных затрат bij. Выписав их столбцами и строками в соответствии с этой таблицей, получим матрицу (таблицу) коэффициентов [bij]. В матричной записи ее принято обозначать буквой B.

Расчет полных затрат весьма сложен, требует значительной вычислительной работы. Есть два основных способа решения этой задачи: первый — подсчет косвенных затрат и их суммирование с прямыми, второй — непосредственное получение коэффициент полных затрат из матрицы коэффициентов прямых затрат с помощью операции, называемой обращением матрицы. В последнем случае решение системы уравнений МОБ приводит к матрице (таблице) коэффициентов полных затрат:

B = (E – A)^–1.

Во многих случаях полные затраты существенно превышают прямые затраты: степень превышения связана с характером производства того или иного продукта.

Кроме того, в коэффициент полных затрат нередко отражена более широкая по сравнению с коэффициентами прямых затрат номенклатура учитываемых ресурсов: например, сырая нефть не употребляется непосредственно при производстве чугуна (коэффициент прямых затрат равен нулю), но в числе полных затрат она отражена (через использование энергии в транспорте).

В планировании рассчитываются также коэффициенты (нормативы) полных затрат труда и капитальных вложений, полная фондоемкость производства единицы продукции.

Использование системы коэффициент полных затрат позволяет быстро оценить, какие поправки необходимо внести в материальные ресурсы для обеспечения сбалансированности экономики. Они применяются также при оценке влияния изменений межотраслевых пропорций на эффективность производства.

- коэффициенты полных затрат.

Найдем вектор валового выпуска.

Валовой выпуск продукции – объем производства отрасли i за данный промежуток времени. Вычислим вектор валового выпуска по формуле X=B*Y.

Найдем матрицу потребляющих отраслей

x_ij =a_ij*X_j:

Найдем условно чистую прибыль

Z= X_j- x_ij

Проверим, является ли экономика высокоэффективной.

A- прямые затраты

X- валовой выпуск

C- конечное потребление

Экономика называется высокоэффективной, если увеличение выпуска X на 1% дает большую прибавку конечного потребления С, чем снижение прямых затрат а_ij на 1% и экономика называется низкоэффективной в противном случае.

С₁=1, 01Х – А(1, 01Х) = 1, 01(Х-АХ)=1, 01С

∆ С₁=0, 01С

С₂=Х-0, 99АХ

∆ С₂=1, 01АХ

∆ С₂< ∆ С₁ условие высокоэффективности экономики

0, 01АХ< 0, 01С

Экономика является высокоэффективной.