Теоретическая часть. Изучение магнитного поля на оси соленоида

Лабораторная работа 3

Изучение магнитного поля на оси соленоида

Цель работы. Исследование распределения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида.

Приборы и оборудование. Генератор синусоидального тока, цифровой вольтметр, соленоид, зондовая катушка, компас.

Теоретическая часть

Рассмотрим проводник, намотанный по винтовой линии на поверхность цилиндра. Такой обтекаемый током цилиндр называют соленоидом. Если шаг винтовой линии мал по сравнению с радиусом витка, то магнитное поле соленоида можно рассматривать как результат сложения полей, создаваемых круговыми токами, расположенными рядом и имеющими общую ось.

Рис.1. Круговой ток

Величина индукции магнитного поля в некоторой точке A на оси кругового тока радиуса R (рис. 1) определяется выражением

, (1)

которое можно получить, воспользовавшись законом Био-Савара и принципом суперпозиции (см. Приложение), где - магнитная постоянная, - модуль вектора , определяющего положение точки A.

Если соленоид имеет длину l и содержит N витков, то малая часть соленоида длиной dl (рис. 2а) содержит витков и может рассматриваться как круговой ток величиной . Учитывая, что

(см. рис. 2б, - бесконечно малое приращение угла ), получим для индукции магнитного поля в точке А на оси такого " элементарного" соленоида

,

где - число витков, приходящихся на единицу длины соленоида. Так как , то

(2)

Рис. 2. К выводу формулы (3)

Интегрируя выражение (2) в пределах от j₁ до p/2 (рис. 2в), получим индукцию магнитного поля в точке А ₁, лежащей на торце соленоида:

Поле в произвольной точке A, лежащей на оси соленоида внутри него, может быть вычислено как сумма магнитных полей, создаваемых соленоидами C₁ и C₂ (рис. 2в), а в точке A ', лежащей вне соленоида, магнитное поле равно разности полей, создаваемых соленоидами С₃ и С₄.

В результате получим

(3)

где 0 вне соленоида и внутри соленоида (рис. 2в).

Из выражения (3) следует, что в центре соленоида () индукция магнитного поля равна

(4)

В случае длинного соленоида ( 1) магнитное поле в его центральной части слабо зависит от x () и начинает заметно уменьшаться лишь на расстояниях (2…3) R от торцов соленоида. На торце длинного соленоида индукция магнитного поля становится равной .

Формула (3) справедлива не только для постоянных i и B, но и для мгновенных значений изменяющихся во времени тока и магнитного поля, если только их изменения не происходят слишком быстро (для квазистационарных токов). В частности, если ток через соленоид меняется по закону , то по такому же закону меняется и магнитное поле , причем амплитудные значения тока и магнитного поля на оси соленоида связаны формулой (3), в которой , .