Магнитное поле на оси кругового тока

На рис. 4 показан круговой виток с током в разрезе. В сечении провода M ток течет из плоскости чертежа " на нас", в сечении N ток втекает в плоскость чертежа.

Рис. 4. К выводу формулы (1)

Вектор - индукция магнитного поля, созданного в точке P элементом тока ( - бесконечно малый элемент провода с током в сечении M). Заметим, что в соответствии с законом Био-Савара векторы , и взаимно перпендикулярны и образуют правую тройку векторов. Вектор изображен в " точке наблюдения", расположенной на расстоянии x от плоскости витка. От всех элементов тока будет образовываться конус векторов . Легко понять, что результирующий вектор в точке наблюдения будет направлен вдоль оси x. Это означает, что для нахождения модуля вектора достаточно сложить проекции векторов на ось x. Каждая такая проекция имеет вид

.

Интегрируя это выражение по всем (это дает ) и учитывая, что и , получим

.

Рис. 5. Магнитное поле на оси кругового тока

Рассчитанный по этой формуле график зависимости от в относительных единицах приведен на рис. 5 ( - магнитное поле в центре витка).