Анализ разветвленных магнитных цепей.

Анализ разветвленных магнитных цепей можно осуществлять с помощью законов Кирхгофа следующим образом:

1. Произвольно выбираются направления магнитных потоков во всех ветвях.

2. Составляются уравнения по первому закону Кирхгофа, где – число узлов.

3. Составляются уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого независимого контура.

4. Решив систему уравнений по первому и второму закону Кирхгофа, найдем магнитные потоки во всех ветвях.

При это, однако, надо иметь ввиду, что составленная система не является линейной. Общих методов решения таких систем не существует.

Т.к. уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, линейны, более подробно остановимся на нелинейных уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа. Как показано выше, они имеют вид

Часто эти уравнения качественно такие же, как и уравнения для неразветвленной магнитной цепи, рассмотренной выше. Поэтому и в этом случае важно как ставится задача (прямая или обратная). Исключение составляет уравнение вида

,

для которого и прямая и обратная задачи решаются одинаково просто.

Так для цепи рис.3 (см. ниже) анализ резонно выполнить следующим образом:

Выбираем направления магнитных потоков так, как показано на рис. 3.

Далее будем задаваться рядом значений магнитного потока Ф₁. Для каждого из этих значений Ф₁ из уравнения

(1)

Найдем магнитное напряжение . Для этого потребуется процедура аналогичная решению прямой задачи в неразветвленной магнитной цепи.

Затем из уравнения

(2)

определяем соответствующее значение Ф₂. После этого по первому закону Кирхгофа имеем

(3)

И, наконец, зная Ф₃, из уравнения

(4)

найдем .

Аналогичные вычисления следует выполнить и для ряда других значений .

На основании полученных результатов по точкам строятся графики двух функций и . Решение определяет, очевидно, точка пересечения этих кривых: абсцисса ее равна истинному значению , а ордината – реальному значению .

Далее, зная , из уравнений (2) и (3) находятся истинные значения и .

Пример выполнения данного задания

Пусть требуется найти значение магнитных потоков , , в цепи рис.3 при условии: , , поэтому . Толщина магнитопровода . Применяя методику, предложенную в предыдущем разделе, первое значение выберем из условия , где - магнитное сопротивление воздушного зазора.

Т.к. , а , то и .

Для каждого выбранного значения вычислим , , , .

При этом важно получить две такие точки, в которых и отличаются незначительно (к примеру не более, чем на 10%), причем в одной из них > , в другой наоборот.

Пусть , тогда

По кривой намагничивания рис.4 находим ; .

Далее .

Из уравнения (1) имеем

Из уравнения (2)

По кривой намагничивания

Отсюда

Из уравнения (3)

Тогда

По кривой намагничивания

;

Из уравнения (4) имеем

Полученные данные внесем в табл.1

Табл.1

		0.0136	0.01358
		145.7
		0.008	0.00824
		0.0056	0.00534
		160.8	153.7

Аналогичные вычисления осуществим для . Полученные при этом результаты также поместим в табл.1.

По полученным данным в одной системе координат строим по две точки кривых и (см. Рис.5).

Далее, применяя линейную интерполяцию, получим:

, .

Затем найдем , .

Из уравнения (2)

По кривой рис.4

Поэтому

Из уравнения (3)

Найдем также энергию в воздушном зазоре

При этом

Поэтому

(5)

Сила, с которой притягиваются друг к другу противоположные стороны воздушного зазора, равна

Индуктивность катушки равна

.

Литература

1. Г. И. Атабеков и др. «ТОЭ. Нелинейные электрические цепи» ч.II. Москва. «Энергия». 1979г.

Оглавление

Магнитные цепи…………………………………………………………………..1

Закон полного тока. Намагничивающая сила…………………………………...1

Законы магнитных цепей………………………………………………………....2

Анализ неразветвленных магнитных цепей…………………………………......3

Анализ разветвленных магнитных цепей…………………………………….…5

Пример выполнения домашнего задания…………………………………….…7

Литература……………………………………………………………………….12