Характеристики случайных величин. Погрешность измерений как случайная величина.

Погрешности средств измерений классифицируются по следующим критериям:

1) по способу выражения;

2) по характеру проявления;

3) по отношению к условиям применения.

По способу выражения выделяют абсолютную и относительную погрешности. Абсолютная погрешность вычисляется по формуле:

∆ Q_n = Q_n -Q₀,

где ∆ Q_n – абсолютная погрешность проверяемого средства измерения;

Q_n – значение некой величины, полученное с помощью проверяемого средства измерения;

Q₀ – значение той же самой величины, принятое за базу сравнения (настоящее значение). Относительная погрешность – это число, отражающее степень точности средства измерения. Относительная погрешность вычисляется по следующей формуле:

где ∆ Q – абсолютная погрешность;

Q₀ – настоящее (действительное) значение измеряемой величины.

Относительная погрешность выражается в процентах.

По характеру проявления погрешности подразделяют на случайные и систематические.

По отношению к условиям применения погрешности подразделяются на основные и дополнительные.

Измерения могут быть прямыми и косвенными.

Измерения выполняются с погрешностями. Различают абсолютную погрешность и относительную.

Все погрешности классифицируются по происхождению и по характеру проявления.

По происхождению:

Личная. Возникает в результате ограниченных возможностей органов чувств.

Инструментальная (приборная). Возникает в результате неточности изготовления, установки и настройки прибора, изменения свойств чувствительных элементов со временем.

Внешняя. Возникает в результате влияния на прибор внешней среды (вибрация, колебания, температура).

Методическая. Вызвана несовершенством методов измерений и обработки результатов, заложенных в приборе. Не учитываются некоторые факторы, округляются результаты и т.д.

Погрешность модели. Возникает вследствие несовпадения реального измеряемого объекта и его математической модели принятой в выбранном методе измерения.

Погрешность классификации. Возникает за счёт того, что параметры постороннего объекта относятся к рассматриваемому.

По характеру проявления:

Систематические погрешности – погрешности, возникающие всякий раз в конкретных условиях измерения. Систематическая погрешность может быть постоянной и переменной.

Постоянная систематическая погрешность сохраняет свой знак и величину при выполнении серии измерений.

Переменная систематическая погрешность функционально зависит от значения измеряемой величины, времени, температуры и других известных факторов.

Случайные погрешности – погрешности, принимающие различные значения при многократных измерениях в одних и тех же условиях. Разновидностью случайной погрешности является «промах» - погрешность, намного превышающая по своей величине нормальные (паспортные) характеристики измерительного прибора.

Систематические погрешности можно и нужно учитывать при установке и настройке оборудования.

Нормальный закон Гаусса

Данный закон имеет место, когда суммарная погрешность обусловлена влиянием многочисленных факторов, влияние каждого из которых незначительно.

Нормальный закон распределения наиболее часто используется при оценке точности и надежности аэронавигации.

Поскольку для получения вероятности необходимо проинтегрировать функцию, а данная функция не может быть проинтегрирована, так как не раскладывается на элементарные, то вместо нее используются другие функции.