Силовой и энергетический критерии механики разрушения.

_____________________________________________________________________________________

Силовой критерий

Переписав формулу Ирвина-Орована, получим равенство, аналогичное соотношениям, полученным для формулы Гриффитса:

Коэффициент, имеющий обозначение K, получил название коэффициент интенсивности напряжений (КИН) или критерий Ирвина-Орована.

По форме записи он аналогичен критерию Гриффитса. Имеет ту же размерность.

Условие Гриффитса и критерий Ирвина-Орована эквивалентны.

Однако критерий Ирвина-Орована более удобен в применении, т.к. в этом случае внимание сосредоточено на окрестности вершины трещины и можно оценивать опасность разрушения по интенсивности соответствующего напряженного состояния.

КИН (K) отражает геометрическую форму тела с трещиной и условия его нагружения.

Критический КИН (K_С ) есть характеристика материала – способность его сопротивляться раскрытию трещины, т.е. характеризует его трещиностойкость.

Критическое значение Kс, характеризует опасное физическое состояние тела (местные напряжения) в вершине трещины и зависит от расположения трещины и условий нагружения тела.

Глобальный энергетический критерий Гриффитса (рассматривается изменение энергии тела в целом) заменяется силовым в вершине трещины (рассматривается энергетическое состояние в вершине трещины).

Критический коэффициент интенсивности является силовым критерием разрушения, так как его можно трактовать как силу расширения трещины.

Критический КИН – трещиностойкость материала.

Вязкость разрушения - мера сопротивления росту трещины.

Трещиностойкость K_C, имеет размерность коэффициента интенсивности напряжений [MПa м^1/2].

Пластические деформации возникают в зонах высокой концентрации напряжений, в частности в вершине трещины.

В соответствии с упруго-пластическими моделями напряжения в вершине трещины являются конечной величиной.

Максимальные значения напряжений являются менее важной характеристикой по сравнению с коэффициентом интенсивности напряжений.

Пластические деформации возникают в зонах высокой концентрации напряжений.

Показаны особенности возникновения пластических деформаций в вершине трещины при уменьшении толщины пластины.

Формула Гриффитса для ПНС:

Формула Гриффитса для ПДС:

Энергетический критерий

На основе анализа полей напряжений у вершины трещины Ирвин ввел понятие: скорость освобождения энергии или работы продвижения трещины на единицу длины.

В результате был сформулирован еще один критерий:

вязкость разрушения: G = 2J_эфф.

Обозначен буквой G в честь Гриффитса.

Критическое значение G носит название энергетического критерия механики квазихрупкого разрушения.

Если G ≥ G_с, то трещина будет самопроизвольно развиваться.

Связь между силовым и энергетическим критериями имеет вид:

Ивариантный J-интеграл.

__________________________________________________________________________________

Для анализа вязких разрушений в нелинейной механике разрушения используются так называемые инвариантные интегралы, т.е. интегралы, не зависящие от контура интегрирования.

Наиболее широко используются: Г-интеграл (Г.П. Черепанов) и J-интеграл (Дж. Р. Райс).

Иногда они объединяются общим названием:

критерий J-интеграла (критерий Черепанова-Райса).

Это также энергетический критерий разрушения.

Он формулируется следующим образом:

трещина начинает распространяться, когда инвариантный J-интеграл достигает предельного значения J_Ic, т.е. J=J_Ic.

Потенциальная энергия деформации поступает к трещине через контур, охватывающий ее вершину, и затрачивается на разрушение.

Контур С охватывает вершину движущейся трещины.

Система координат x₁, y₁ неподвижна;

система координат x, y связана с вершиной трещины.

Баланс энергии вычисляется в движущейся системе координат x, y.

Обход контура С против хода часовой стрелки.

Один из вариантов записи J –интеграла:

W - плотность энергии деформации;

p_x, p_y - вектора усилий, действующих на контур извне;

α - угол между нормалью n к контуру и осью x (линией трещины);

s - длина контура;

u, v - проекции полного перемещения вершины трещины на оси x, y.

J -интеграл не зависит от пути обхода трещины и определяется энергией, поступающей в зону у вершины трещины при увеличении трещины на единицу длины (изменение потенциальной энергии).

Предельное (критическое) значение J_Ic, называемое упругопластической вязкостью разрушения, определяется экспериментально по кривым нагрузка - перемещение для образца с трещиной.

Критерий разрушения в нелинейной механике разрушения: