Рост трещин при циклическом нагружении. Формула Париса.

____________________________________________________________________________________

Рост трещин при циклическом нагружении

10.6.1 Эмпирическая формула Париса

Как оценить долговечность, т.е. число циклов нагружения на стадии роста трещины (при увеличении длины трещины от начального L₀ до критического L_с значения)?

Для чего?

Оценка долговечности важна при расчете ресурса изделий.

Долговечность материала по числу циклов N на стадии роста трещин:

число циклов при увеличении длины трещины от начального ее значения до критического,

оценивается различными зависимостями.

Наиболее распространена эмпирическая формула П. Париса.

Формула Париса основана на том, что все явления на кончике трещины, в том числе и скорость ее распространения зависят от КИН.

dL/dN – скорость роста трещины;

А, n – эмпирические коэффициенты

Δ K = (K_max – K_min) – перепад коэффициента интенсивности напряжений за один цикл нагружения.

Показатель n для разных материалов располагается в интервале от 2 до 7 (чаще всего n =4).

Чем больше n, тем более хрупкое состояние материала наблюдается при испытании.

Многочисленные экспериментальные исследования хорошо подтверждают эту формулу.

Более удобна запись формулы Париса в виде:

С – эмпирический коэффициент

Формулы описывают средний (линейный) участок полной диаграммы усталостного разрушения, которая в большинстве случаев имеет S-образный вид.

К_th – пороговый КИН (англ. threshold– порог),

K_fc – вязкость разрушения при доломе (полном разрушении): англ. fatigue – долом.

1 и 3 – области низких и высоких скоростей роста трещины

2 – область справедливости формулы Париса

При наложении воздействия активной среды форма диаграммы будет изменяться.

В процессе циклического нагружения механические свойства материала изменяются (даже вдалеке от вершины трещины), поэтому K_fС < К_IС.

Из многих механических факторов, влияющих на скорость роста усталостной трещины, наибольшая роль принадлежит коэффициенту асимметрии цикла r.

Известно, что при постоянном значении ∆ К величина dL/dN растет с ростом r, причем тем в большей степени, чем в более хрупком состоянии находится материал

(и чем меньше ∆ К).

Приведенные формулы Париса (существует несколько вариантов записи) применяются как для малоцикловой, так и многоцикловой усталости.

Специалисты в области механики разрушения рекомендуют следующий порядок расчета на долговечность по числу циклов в связи с ростом трещин.

1 Выявить на основе количественной оценки возможностей дефектоскопического контроля максимальную длину (глубину) начальной трещины, существующей в элементе конструкции и подобрать наиболее подходящее выражение (формулу) для определения коэффициента интенсивности напряжений К.

2 По вязкости разрушения К_С или К_IC (в зависимости от предполагаемой степени стеснения деформации вдоль фронта трещины) и номинального эксплуатационного (расчетного) напряжения σ _max в сечении трещины найти по критерию Ирвина критическую длину трещины L_C.

3 Рассчитать параметры цикла ∆ К = К_max ‒ К_min и r = σ _min / σ _max по известным напряжениям цикла σ _max и σ _min.

4 Экспериментально получить соотношение для циклической скорости роста трещины dL/dN в функции параметров задачи, которая представляется одной из зависимостей (формулой) Париса.

Вид функции и значения постоянных материала определяются при лабораторных испытаниях на усталость с регистрацией кривых роста трещины (L – N) в образцах, для которых известно решение для КИН.

5 Решить задачу прогнозирования роста усталостной трещины.