![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Автоматическая оптимизация электрохимической обработки.
В качестве примера применения метода градиента рассмотрим оптимизацию электрохимической обработки (ЭХО). При электрохимической обработке металла происходит анодное растворение обрабатываемого участка в среде электролита. В процессе анодного растворения электролит загрязняется и скорость внедрения обрабатывающего электрода в изделие постепенно уменьшается. Чтобы её повысить, обрабатывающий электрод отодвигают от изделия и в это время производят промывку межэлектронного промежутка. Во время промывки анодное растворение не производится. После промывки производится контроль (измерение глубины внедрения обрабатывающего электрода в изделие), а затем, если заданная глубина ещё не достигнута, вновь приступают к анодному растворению металла. Таким образом, цикл ЭХО состоит из трёх стадий: времени анодного растворения ta, времени промывки tп и времени контроля tк, причём рабочим операциям всегда предшествует контроль. Если за время ta обрабатывающий электрод внедряется в изделие на глубину h, то средняя скорость внедрения электрода в изделие за цикл обработки составит:
Величину tк делают минимально возможной, а величины tа и tп варьируют так, чтобы скорость ν ср внедрения обрабатывающего электрода в изделие стала как можно больше. Чем больше ν ср, тем выше производительность ЭХО. Поэтому если настраивать ЭХО на максимум производительности, то в качестве целевой функции системы автоматической оптимизации (САО) целесообразно принять выражение (4.24), причём САО должна вести поиск максимума ν ср. Этот поиск заключается в том, что САО периодически так изменяет параметры tа и tп, что значение ν ср увеличивается. В идеале такая САО должна поддерживать значение ν ср на максимально возможном уровне при всех возможных возмущениях. Величину и знак изменений управляющих параметров tа и tп будем определять методом градиента, описанного ранее. Каждый цикл расчёта приращений управляющих параметров и задания системе их новых значений будем называть шагом оптимизации. Поскольку в процессе реализации ЭХО качество электролита непрерывно ухудшается и при этом, как мы увидим далее, смещается точка оптимального режима, оптимизация ЭХО должна проводиться непрерывно в течение всего времени ЭХО. Опишем методику автоматической оптимизации ЭХО, выразив параметры ЭХО в относительных единицах:
где Vср max – максимально возможное значение скорости внедрения электрода при самом благоприятном сочетании параметров. Относительное время анодного растворения При оптимизации по методу градиента согласно соотношению (4.19) управляющие параметры τ а и τ п, чтобы избежать «рысканья» САО в окрестности оптимума. Поэтому значения ki выбираются обратно пропорционально величине ν ср, а величины производных от ν ср определяют при помощи факторного анализа (см. вопрос 3.4.2). С этой целью на каждом шаге оптимизации САО производит полнофакторный эксперимент, при котором она задаёт управляющим параметрам τ а и τ п малые приращения ∆ τ а и ∆ τ п, которые ввиду своей незначительности существенно не влияют на ход техпроцесса. Величина этих пробных приращений всегда одна и та же. С каждым приращением производится один цикл ЭХО. Затем САО производит расчёт значений ν ср, используя данные о ходе ЭХО, полученные по каналам текущей информации. Результаты расчётов на каждом шаге оптимизации, состоящем из четырёх циклов ЭХО, сводятся в табл.4.6. Таблица 4.6
Как видно из табл.4.6, по результатам эксперимента можно вычислить по два приближённых значения интересующих нас производных целевой функции ν ср. За истинные значения производных САО принимает средние значения, вычисленные по результатам полнофакторного эксперимента:
Если подставить полученные значения производных в выражение (4.25), то после соответствующих преобразований получим следующий алгоритм управления, по которому должна действовать САО ЭХО на каждом шаге оптимизации:
где k1 – постоянный коэффициент, учитывающий значение ∆ τ а и другие неизменные параметры САО; ν срi – среднее значение величины ν ср в пределах шага оптимизации. Величину ν срi определяют по формуле:
При работе по алгоритму, описанному в табл.4.6 и выражениями (4.24) … (4.27), САО ЭХО будет периодически вносить поправки в соотношения τ а и τ п, удерживая техпроцесс на максимуме производительности. Полнофакторные эксперименты, необходимые для удержания техпроцесса на максимуме производительности, производятся непрерывно, один за другим, а истинное значение производительности определяется по формуле (4.27). Дальнейшее изучение возможностей оптимизации ЭХО будем вести с помощью математической модели ЭХО, решённой относительно скорости ν ср, являющейся целевой функцией. Исходя из представления об изменении концентрации продуктов электрохимических реакций на каждой стадии ЭХО по экспоненциальному закону получим следующее выражение для средней скорости внедрения электролита в изделие:
где kT – степень загрязнения электролита (чем больше значение kT, тем больше загрязнение). При расчёте методом градиента параметров оптимального режима значения целевой функции ν ср будем вычислять по выражению математической модели (4.28) в соответствии с программой полнофакторного эксперимента, приведённой в табл.4.6. Затем по формулам (4.26) будем определять значения оптимизированных параметров τ а и τ п на каждом шаге оптимизации, а по формуле (4.27) – оценивать достигаемое увеличение производительности. Поиск оптимального режима будем вести до тех пор, пока достигаемое на текущем шаге оптимизации увеличение значения ν ср не станет меньше заданного ε в соответствии с неравенством:
С помощью увеличения значения kT можно моделировать ухудшение качества электролита в процессе реализации ЭХО и оценивать влияние этого ухудшения на производительность и параметры оптимального режима ЭХО. Пример 4.2. Определить параметры оптимального режима ЭХО методом градиента и оценить влияние ухудшения качества электролита. Дано: τ а0 = 0, 18; τ п0 = 0, 88; ∆ τ а = 0, 36; ∆ τ п = 0, 072; τ к = 0, 3; k1 = 1; ε доп = 0, 005. Определить параметры оптимального режима при kT1 = 1, 8 и kT2 = 5, 8. Для проведения расчётов на компьютере рекомендуется составить расчётную программу. Величину ε необходимо определять исходя из неравенства (4.29) и сравнивать её с допустимым значением ε доп. Результаты расчётов приведены в табл.4.7 (при kT1 = 1, 8) и 4.8 (при kT2 = 5, 8). Таблица 4.7
Таблица 4.7
Параметры оптимального режима: 1) kT = 1, 8; τ а = 0, 539; τ п = 0, 830; ν ср = 0, 1464; 2) kT = 5, 8; τ а = 0, 493; τ п = 0, 930; ν ср = 0, 0702. Прочерк в табл.4.7 означает, что начальное значение ν ср (до начала процесса оптимизации) не с чем сравнить. Переход к kT2 = 5, 8, т.е. ухудшение качества электролита, ведёт к резкому уменьшению ν ср. В действительности же таких резких скачкой не случается, так как качество электролита ухудшается постепенно.
|