Традиционный подход

1. Согласно традиционной интерпретации, теории - это логически связанные системы предложений или высказываний, которые состоят из гипотез универсальных законов и могут быть представлены в их законченной и совершенной форме аксиоматически. Связь с реальностью или их эмпиричность вытекает из того факта, что понятия теории подчинены предложениям наблюдения, а именно посредством правил соответствия, соединяющим теоретические понятия с предикатами наблюдения более низкого уровня, которые в свою очередь могут быть сведены к наблюдениям и измерениям.

Это традиционное двухступенчатое представление реальных научных теорий рассматривается в настоящее время весьма критически и дополняется или замещается несколькими другими концепциями.

2. С традиционной концепцией теории тесно связано признание первичности или образцовости математической теории в аксиоматическом облике, заложенном в логико-математическом формализме (Д. Гильберт) в начале двадцатого столетия. Ему соответствуют (математические) теории и аксиоматические системы, которые сами определяющие свои не интерпретированные теоретические понятия частично „имплицитно“ через структурные аксиомы, но в то же время могущие полностью охватить ту область реальности, которая посредством этой теории должна быть охвачена (как, например, классическая алгебра). (С помощью метаматематических результатов, полученных Гёделем и Чёрчем, эти ожидания были признаны невозможными: сложные аксиоматизации высокого уровня показали свою неполноту - доказуемость непротиворечивости является ограниченной и, кроме того, не существует никаких абсолютных гарантий и механизмов, или алгоритмов доказательства даже для некоторых логически или математически правильных теорем в рамках формальной системы).

Таким образом, тотальная аксиоматизация теорий провалилась. Аксиоматические методы могут быть поняты во всяком случае как дидактические, полезные вспомогательные конструкции. В качестве таковой они могут, естественно, применяться, как и раньше, в особенности в формально-научных (например, математических) теориях. Но аксиоматизация и „сайентификация“ не могут быть приравнены друг к другу ни в формально научном, ни в реально научном смысле. Аксиоматизация является вспомогательным средством, но не самой реальной научной теорией.

Все это приводит к выводу о том, что аксиоматизацию нельзя рассматривать в качестве единственного и достаточного критерия научности так, как это может быть необходимым в практике обучения на примере системы аксиом. В особенности не следует смешивать одну лишь формальную аксиоматизацию, а именно математическую структуру исчисления, с „теорией“ - будь то в научном или практическом смысле. (Именно это должны иметь в виду конструкторы и теоретики проектирования, ориентирующиеся на формальную аксиоматизацию).