Не-стандартная концепция

5. „Не-стандартное“ понимание теорий как теоретико-множественных предикатов или множества моделей разработано главным образом в работах Снида и Штегмюллера в развитие идей Суппеса. Это - называемое также „структуралистским“ - представление рассматривает в качестве теории совокупность или сеть теорий-элементов, которые частично упорядочены2 с помощью специализированных отношений или ограничений (constraints), т.е. присоединения специальных законов. Кстати, под теорией понимается лишь упорядоченная пара математического структурного ядра K и множества частичных потенциальных моделей, являющихся предполагаемыми возможными приложениями, т.е. упорядоченная пара [ K, I ], понимаемая в настоящее время как „теория-элемент“. Частичные потенциальные модели теории являются моделями возможных приложений, которые еще не определены через теоретические функции и на основе наблюдения, где теория должна быть применена (модели предполагаемых приложений). К структурному ядру, которое задается через математические отношения, принадлежат по определению потенциальные и частичные модели, а также ограничения (т.е. теоретически заданные взаимосвязи между отчасти пересекающимися частичными потенциальными моделями) и самими моделями (т.е. фактически уже схваченными в теории и действительно успешно ей описанными системами).

Эмпирические утверждения и гипотезы какой-либо теории заключаются в суждении, что предполагаемые приложения теории принадлежат к области приложения сети (или структурного ядра) и удовлетворяют ограничениям данной теории. При этом к множеству частичных потенциальных моделей (т.е. возможных реальных систем, которые могут рассматриваться как приложения теории и обозначаются сначала без теоретических функций) добавляются теоретические функции таким образом, что возникает множество потенциальных моделей. Введение теоретических функций и специализаций (через добавочные специальные законы) должно привести к частичному множеству „осуществленных“ моделей (M) так, чтобы целая последовательность теоретических функций удовлетворяла бы ограничениям данной теории.

Грубо говоря, любая теория, с точки зрения „нестандартной концепции“, состоит из упорядоченной пары математической формульной структуры (структурное ядро) и множества возможных предполагаемых приложений и ограничений. Причем возможные приложения являются системами объектов или реальными системами, которые рассматриваются в качестве кандидатов на приложения данной теории и заданы через определенную парадигматическую, обычно основателем теории сформулированную исходную модель. Тогда о теории говорят как о „множественном предикате“ (согласно Сниду и Штегмюллеру в соответствии с одной из идей, высказанных Суппесом), т.е. о такой упорядоченной паре, которая состоит из математического структурного ядра и множества возможных предполагаемых приложений. „Формально ядро K может быть представлено либо как квадрупель K = [ M_p, M_pp, M, C ], либо как квинтупель K = [ M_p, M_pp, r, M, C ], где M_p, M_pp и M являются упомянутыми множествами... C является множеством ограничений (constraints), т. е. подмножеством множества всех подмножеств M; и ограничительная функция r: M_p – > M_pp преобразует элемент M_p, т. е. потенциальную модель в элемент M_{p p}, т. е. в частичную потенциальную модель при „зацикливании“ („lopping off“) всех теоретических функций“3. Таким образом, целая теория представляет собой расширенное ядро, приводящее к теории-сети посредством добавления специализированных законов и соответствующих новых ограничений, ограничительных функций и новых предполагаемых моделей, вводимых в множество потенциальных моделей и осуществленных моделей. Короче говоря, теория является, следовательно, предикатом отношения, определяемым через множество потенциальных моделей приложений. Этот предикат „... является теорией“ и утверждает наличие отношения между математическим структурным ядром и множеством в определенный момент времени предполагаемых приложений теории, причем это множество возможных моделей является расширяемым (к нему могут быть присоеденены дальнейшие потенциальные, ранее не предполагаемые приложения, как, например, расширение ньютоновской динамики на гравитационную систему посредством добавления гравитационного закона).

Из этой новой концепции выводится целая серия интересных результатов: можно говорить, например, об одной и той же теории, даже если исчерпано множество специальных законов теории и множество предполагаемых моделей, так долго, пока сохраняется структурное ядро (основной математический закон) теории. Например, ньютоновская механика, состоящая из первых трех ньютоновых аксиом, расширяется или специализируется добавлением специальных законов, подобных закону Гука или закону гравитации, оставаясь все еще той же самой, но более дифференцированной и специализированной теорией.