П р и к л а д

Пояснимо метод Байеса. Хай при спостереженні за газотурбінним двигуном перевіряються дві ознаки: – підвищення температури газу за турбіною більш, ніж на 50°С і – збільшення часу виходу на максимальну частоту обертання більш, ніж на 5 с. Припустимо, що для даного типу двигунів поява цих ознак пов'язана або з несправністю паливного регулятора (стан ), або із збільшенням радіального зазору в турбіні (стан ).

При нормальному стані двигуна (стан ) ознака , не спостерігається, а ознака спостерігається в 5% випадків. На підставі статистичних даних відомо, що 80% двигунів виробляють ресурс у нормальному стані, 5% двигунів мають стан і 15% – стан . Відомо також, що ознака зустрічається в стані в 20%, а при стані в 40% випадків; ознака при стані зустрічається в 30%, а при стані – в 50% випадків. Зведемо ці дані в діагностичну таблицю (табл. 2).

Знайдемо спочатку вірогідність станів двигуна, коли виявлено обидві ознаки k1 і k2. Для цього, вважаючи ознаки незалежними, застосуємо формулу (12).

Вірогідність стану

Аналогічно отримаємо ;

.

Визначимо вірогідність станів двигуна, якщо обстеження показало, що підвищення температури не спостерігається (ознака відсутня), але збільшується час виходу на максимальну частоту обертання (ознака спостерігається). Відсутність ознаки є ознака наявності (протилежна подія), причому Для розрахунку застосовують також формулу (5), але значення у діагностичній таблиці замінюють на . В цьому випадку

і аналогічно .

.

Обчислимо вірогідність станів у тому випадку, коли обидві ознаки відсутні. Аналогічно попередньому отримаємо

Відзначимо, що вірогідність станів і відмінна від нуля, оскільки дані ознаки немає для них що детермінують. З проведених розрахунків можна встановити, що за наявності ознак і в двигуні з вірогідністю 0, 91 є стан , тобто збільшення радіального зазору. За відсутності обох ознак найбільш вірогідний нормальний стан (вірогідність 0, 92). За відсутності ознаки н наявності ознаки вірогідності станів і приблизно однакові (0, 46 і 0, 41) і для уточнення стану двигуна потрібне проведення додаткових обстежень.

Таблиця 2 Вірогідність ознак і апріорна вірогідність станів

	Ознака kj
Діагноз
D1
D1	0, 2	0, 8	0.3	0.7	0, 05
D2	0, 4	0, 6	0.5	0.5	0, 15
D3			0.05	0.95	0.8

Практична частина

1. Вивчити методичні вказівки і отримати завдання.

2. Розрахувати вірогідність вказаного викладачем діагнозу (технічного стану досліджуваного об'єкту) при появі певних діагностичних параметрів.

3. Оформити звіт про практичну роботу.

4. Захистити звіт про практичну роботу при співбесіді з викладачем

Звіт повинен містити:

1. Мета роботи.

2. Завдання.

3. Основні формули і положення.

4. Розрахунок вказаної вірогідності (чисельний).

5. Виводи по роботі.

ЗАВДАННЯ ПО РОБОТІ

З 1000 обстежених підшипників передньої підвіски автомобілів 900 підшипників виробили ресурс в справному стані і 100 – в несправному.

Всі підшипники були обстежені по наступних ознаках:

– загальний рівень вібрації;

– температура;

– забруднення мастила.

У 70% справних підшипників загальний рівень вібрації лежав в діапазоні від 0, 25 до 0, 5 g, у 20% справних підшипників – від 0, 5 до 0, 75 g і у 10% – > 0, 75g.

У 80% справних підшипників температура лежала в діапазоні 50–70 град, у 10% – в діапазоні 70–90 град. І у 10% – > 90 град.

У 90% справних підшипників забруднення мастила було в межах норми.

У 80% несправних підшипників спостерігалася вібрація > 0, 75 g, у 15% несправних підшипників вібрація в діапазоні 0, 5–0, 75g.

У 85% несправних підшипників температура була > 90 град, у 8% несправних підшипників – в діапазоні 70–90 град.

У 70% несправних підшипників забруднення мастила було вище за норму.

Розрахувати:

1. Вірогідність справного стану підшипника при спостереженні
вібрації в діапазоні 0, 25–0, 5g, температури – 50–70 град, забруднення
мастила в межах норми.

Уточнити апріорну вірогідність появи справного і несправного станів, а також умовну вірогідність ознак, якщо в результаті обстеження 1001 підшипника встановлено, що у нього був справний стан і спостерігалися: вібрація 0, 25–0, 5g, температура 50–70 град, забруднення мастила в межах норми.

2. Вірогідність справного стану підшипника при спостереженні
вібрації в діапазоні 0, 5–0, 75g, температури – 50–70 град, забруднення
мастила в межах норми.

Уточнити апріорну вірогідність появи справного і несправного станів, а також умовну вірогідність ознак, якщо в результаті обстеження 1001 підшипника встановлено, що у нього був справний стан і спостерігалися: вібрація 0, 5–0, 75g, температура – 50–70 град, забруднення мастила в межах норми.

3. Вірогідність справного стану підшипника при спостереженні
вібрації в діапазоні > 0, 75g, температури – 50–70 град, забруднення
мастила в межах норми.

Уточнити апріорну вірогідність появи справного і несправного станів, а також умовну вірогідність ознак, якщо в результаті обстеження 1001 підшипника встановлено, що у нього був справний стан і спостерігалися: вібрація > 0, 75g, температура – 50–70 град, забруднення мастила в межах норми.

4. Вірогідність справного стану підшипника при спостереженні
вібрації в діапазоні 0, 25–0, 5g, температури – 70–90 град, забруднення
мастила в межах норми.

Уточнити апріорну вірогідність появи справного і несправного станів, а також умовну вірогідність ознак, якщо в результаті обстеження 1001 підшипника встановлено, що у нього був справний стан і спостерігалися: вібрація 0, 25–0, 5g, температура – 70–90 град, забруднення мастила в межах норми.

5. Вірогідність справного стану підшипника при спостереженні
вібрації в діапазоні 0, 5–0, 75g, температури – 70–90 град, забруднення
мастила в межах норми.

Уточнити апріорну вірогідність появи справного і несправного станів, а також умовну вірогідність ознак, якщо в результаті обстеження 1001 підшипника встановлено, що у нього був справний стан і спостерігалися: вібрація 0, 5–0, 75g, температура – 70–90 град, забруднення мастила в межах норми.

6. Вірогідність справного стану підшипника при спостереженні
вібрації в діапазоні > 0, 75g, температури – 70–90 град, забруднення
мастила в межах норми.

Уточнити апріорну вірогідність появи справного і несправного станів, а також умовну вірогідність ознак, якщо в результаті обстеження 1001 підшипника встановлено, що у нього був справний стан і спостерігалися: вібрація – > 0, 75g, температура – 70–90 град, забруднення мастила в межах норми.

7. Вірогідність справного стану підшипника при спостереженні
вібрації в діапазоні 0, 25–0, 5g, температури – > 90 град, забруднення
мастила в межах норми.

Уточнити апріорну вірогідність появи справного і несправного станів, а також умовну вірогідність ознак, якщо в результаті обстеження 1001 підшипника встановлено, що у нього був справний стан і спостерігалися: вібрація 0, 25–0, 5g, температура – > 90 град, забруднення мастила в межах норми.

8. Вірогідність справного стану підшипника при спостереженні
вібрації в діапазоні 0, 5–0, 75g, температури – > 90 град, забруднення
мастила в межах норми.

Уточнити апріорну вірогідність появи справного і несправного станів, а також умовну вірогідність ознак, якщо в результаті обстеження 1001 підшипника встановлено, що у нього був справний стан і спостерігалися: вібрація 0, 5–0, 75g, температура – > 90 град., забруднення мастила в межах норми.

9. Вірогідність справного стану підшипника при спостереженні
вібрації в діапазоні > 0, 75g, температури – > 90 град, забруднення мастила
в межах норми.

Уточнити апріорну вірогідність появи справного і несправного станів, а також умовну вірогідність ознак, якщо в результаті обстеження 1001 підшипника встановлено, що у нього був справний стан і спостерігалися: вібрація > 0, 75g, температура – > 90 град., забруднення мастила в межах норми.

10. Вірогідність справного стану підшипника при спостереженні
вібрації в діапазоні 0, 25–0, 5g, температури – 50–70 град, забруднення
мастила у вище за норму.

Уточнити апріорну вірогідність появи справного і несправного станів, а також умовну вірогідність ознак, якщо в результаті обстеження 1001 підшипника встановлено, що у нього був справний стан і спостерігалися: вібрація 0, 25–0, 5g, температура – 50–70 град, забруднення мастила вище норми.

11. Вірогідність справного стану підшипника при спостереженні
вібрації в діапазоні 0, 5–0, 75g, температури – 50–70 град, забруднення
мастила у вище за норму.

Уточнити апріорну вірогідність появи справного і несправного станів, а також умовну вірогідність ознак, якщо в результаті обстеження 1001 підшипника встановлено, що у нього було

справний стан і спостерігалися: вібрація 0, 5–0, 75g, температура – 50–70 град, забруднення мастила вище норми.

12. Вірогідність справного стану підшипника при спостереженні
вібрації в діапазоні > 0, 75g, температури – 50–70 град., забруднення
мастила у вище за норму.

Уточнити апріорну вірогідність появи справного і несправного станів, а також умовну вірогідність ознак, якщо в результаті обстеження 1001 підшипника встановлено, що у нього був справний стан і спостерігалися: вібрація > 0, 75g, температура – 50–70 град, забруднення мастила вище норми.

13. Вірогідність справного стану підшипника при спостереженні
вібрації в діапазоні 0, 25–0, 5g, температури – 70–90 град, забруднення
мастила у вище за норму.

Уточнити апріорну вірогідність появи справного і несправного станів, а також умовну вірогідність ознак, якщо в результаті обстеження 1001 підшипника встановлено, що у нього був справний стан і спостерігалися: вібрація 0, 25–0, 5g, температура – 70–90 град, забруднення мастила вище норми.

14. Вірогідність справного стану підшипника при спостереженні
вібрації в діапазоні 0, 5–0, 75g, температури – 70–90 град., загрязне
ния мастила у вище за норму.

Уточнити апріорну вірогідність появи справного і несправного станів, а також умовну вірогідність ознак, якщо в результаті обстеження 1001 підшипника встановлено, що у нього був справний стан і спостерігалися: вібрація 0, 5–0, 75g, температура – 70–90 град, забруднення мастила вище норми.

15. Вірогідність справного стану підшипника при спостереженні
вібрації в діапазоні – > 0, 75g, температури – 70–90 град, забруднення
мастила у вище за норму.

Уточнити апріорну вірогідність появи справного і несправного станів, а також умовну вірогідність ознак, якщо в результаті обстеження 1001 підшипника встановлено, що у нього був справний стан і спостерігалися: вібрація – > 0, 75g, температура – 70–90 град, забруднення мастила вище норми.

16. Вірогідність справного стану підшипника при спостереженні
вібрації в діапазоні 0, 25–0, 5g, температури – 70–90 град, забруднення
мастила вище норми.

Уточнити апріорну вірогідність появи справного і несправного станів, а також умовну вірогідність ознак, якщо в результаті обстеження 1001 підшипника встановлено, що у нього був справний стан і спостерігалися: вібрація 0, 25–0, 5g, температура – > 90 град, забруднення мастила вище норми.

17. Вірогідність справного стану підшипника при спостереженні
вібрації в діапазоні 0, 5–0, 75g, температури – 70–90 град, забруднення
мастила у вище за норму.

Уточнити апріорну вірогідність появи справного і несправного станів, а також умовну вірогідність ознак, якщо в результаті обстеження 1001 підшипника встановлено, що у нього був справний стан і спостерігалися: вібрація 0, 5–0, 75g, температура – > 90 град, забруднення мастила вище норми

18. Вірогідність справного стану підшипника при спостереженні
вібрації в діапазоні – > 0, 75g, температури – > 90 град, забруднення
мастила вище норми.

Уточнити апріорну вірогідність появи справного і несправного станів, а також умовну вірогідність ознак, якщо в результаті обстеження 1001 підшипника встановлено, що у нього був справний стан і спостерігалися: вібрація 0, 25–0, 5g, температура – 50–70 град, забруднення мастила вище норми.