BTL-модели парных сравнений

Цель настоящего параграфа - показать, что приведенный выше способ построения оценочной шкалы на базе первичной информации, представленной в виде матриц ПС, не является единственно возможным. Существуют и другие подходы к пониманию того, как и почему исходные матрицы из 0 и 1 могут быть связаны с искомыми шкальными значениями изучаемых объектов (здесь мы снова имеем дело с той неоднозначностью математических моделей, о которой говорили в п. 3.3).

Очень кратко опишем еще один метод ПС, называемый обычно по первым буквам фамилий известных ученых, разработавших его: Bradley R.A., Terry M.E., Luce R.D. Модели парных сравнений, предложенные этими учеными, или BTL-модели, используются, может быть, даже более часто, чем описанные выше модели Терстоуна. Краткость описания нами BTL-моделей обусловлена не тем, что они не заслуживают более пространного рассмотрения, а тем, что мы говорим о них с единственной целью - показать, что описанная выше модель Терстоуна - не единственно возможный подход к определению довольно естественным образом связи между матрицами ПС и искомыми шкальными значениями изучаемых объектов.

Воспользуемся обозначениями из [Суппес, Зинес, 1967]. Пусть а, b, с ,... шкалируемые объекты, а V_a, V_b, V_c... - их шкальные оценки (искомые шкальные значения). Вместо обозначения р_ij будем использовать обозначение р_ab.

Предположим, что упомянутая связь детерминируется следующими соотношениями:

р_ab = V_a / (V_a + V_b).

Ясно, что таких равенств столько, сколько пар мы можем составить из наших объектов. Они образуют систему уравнений, в которой известными величинами являются р_ab, а неизвестными - V_a и V_b(а и b " пробегают" все " имена" наших объектов). Смысл этих уравнений представляется очевидным: доля людей, предпочитающих объект а объекту b, пропорциональна доле шкального значения а в сумме шкальных значений а и Ь. Если ни один человек не сказал, что а лучше b, то V_a = 0 и V_b = 1, а если, напротив, все респонденты считают, что а лучше b, то V_a = 1 и V_b = 0.

Чтобы наша система имела решение и для составляющих его шкальных значений был гарантирован по крайней мере интервальный уровень измерения, необходимо ввести дополнительные предположения о характере исходных данных. Это ограничение по существу является неким ослаблением отношения транзитивности

(р_ab / р_ba)(р_bc / р_cb)=(р_ac / р_ca)

[Суппес, Зинес, 1967, с. 73]

В заключение отметим, что органичность рассмотренного подхода к построению оценочной шкалы косвенно подтверждается тем, что отвечающие соответствующей модели восприятия соотношения иногда естественным образом " возникают" при решении задач иного рода. Примером может служить работа [Сатаров, Тихомирова, 1991], в которой анализировались предпочтения между парами значений рассматриваемых признаков. Для краткого пояснения с помощью примера, о чем именно идет речь, заметим, что объектом изучения служили нефтяники-вахтовики. Выяснялось, что они предпочитают: сравнительно быстро получить квартиру, но иметь меньшую зарплату или же большую зарплату, но более дальний срок получения квартиры, и т.д.

Ясно, что задачи такого рода актуальны для социологии и то, что их решение приводит к рассмотрению BTL-моделей, говорит в пользу последних.

Глава 7. ТЕСТОВАЯ ТРАДИЦИЯ В СОЦИОЛОГИИ