ФА и формирование теоретических понятий

При определенных статистических предположениях о характере распределений наблюдаемых признаков и факторов квадраты нагрузок можно рассматривать как доли дисперсии соответствующего наблюдаемого признака, объясняемые действием отвечающих нагрузкам факторов. Именно в такой интерпретации фактор приобретает смысл латентной переменной, детерминирующей значения наблюдаемых признаков и обусловливающей наличие корреляции между ними. Тогда графически взаимоотношения между наблюдаемыми признаками и факторами можно изобразить с помощью схемы, где стрелками обозначены направления связи (рис. 7.1).

U₁ U₂ U_3::. U_j:: U_n

Рис. 7.1. Схема соотношений между наблюдаемыми признаками (z₁,..., z_n) и латентными факторами: общими (F₁,..., F_m) и специфическими (U₁, U₂,.., U_n)

Заметим, что приведенная схема соответствует предельному случаю, когда общими факторами нагружены все наблюдаемые признаки. В практических случаях обычно часть факторных нагрузок равна нулю или близка к этому. Тогда факторы, имеющие такие нагрузки, превращаются из общих в групповые. Именно в этом смысле мы выше говорили о том, что каждый латентный фактор " стоит" за своей группой наблюдаемых признаков (таковыми являются признаки, имеющие высокие нагрузки, отвечающие этому фактору и в силу этого связанные друг с другом).

Отметим еще один момент, связывающий наши рассмотрения с общетеоретическими взглядами социолога [Статистические методы,..., с. 213-215]. А именно, отметим связь между схемой, изображенной на рис. 7.1, и известной схемой, отражающей соотношение между теоретическими понятиями и эмпирическими индикаторами (рис. 7.2).

T₁ T₂ T_i

_{Z1 Z2 Z3 Z j Z n}

Рис. 7.2. Схема соотношений между теоретическими понятиями (Т_r) и эмпирическими индикаторами (z_j)

Отличие рис. 7.1 от рис. 7.2 состоит в том, что: 1) на рис. 7.1 присутствуют специфические факторы; 2) на рис. 7.2 каждое понятие связано со " своей" группой наблюдаемых признаков; 3) на рис. 7.1 каждой стрелке неявно приписывается вес (нагрузка). Нетрудно видеть, что все это связано лишь с некоторой приблизительностью рассуждений, приводящих к схеме на рис. 7.2. " Действительно, при более внимательном рассмотрении процедуры " эмпирической интерпретации" теоретических понятий... можно предположить, что в ней существуют все те три дополнения, которые вводятся в моделях ФА. Это, в частности, и индивидуальные вариации каждого вопроса, эксплицирующего данное понятие (в частности, ошибки измерения), т.е. специфический фактор, и возможность включения в анкету некоторых вопросов, служащих " эмпирической интерпретацией" одновременно нескольких теоретических понятий, и, наконец, интуитивное ощущение того факта, что не все выбранные эмпирические индикаторы равноценны с точки зрения равной выраженности в них эксплицируемого понятия, т.е. что в каждом эмпирическом признаке присутствуют веса факторов.

Из выявленной аналогии между структурными схемами модели ФА и эмпирической интерпретацией теоретических понятий не следует, однако, делать вывод о полной смысловой идентичности этих схем... Возникающие здесь различия могут быть обусловлены, в частности, нечеткостью определения процедуры перехода от понятий к их операциональным представлениям, что, в частности, вызывается слишком большой " дистанцией" между уровнем общности понятий и их эмпирической реализацией. В последнем случае общие факторы могут служить основой для формулировки понятий некоторого " среднего" уровня".

Сказанное относительно связи ФА с процессом формирования теоретических понятий имеет самое непосредственное отношение к тем методам социологического шкалирования, о которых пойдет речь ниже.