Построим векторную диаграмму для этой цепи

Режимы

Режим резонанса токов - режим работы цепи с параллельным соединением элементов, при котором ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе напряжения. Условием резонанса токов является равенство проводимости ветвей соответственно с индуктивностью и емкостью. , где . Резонанс токов можно получить изменяя индуктивность L, емкость С, частоту питающей цепи, активное сопротивление R₁ R_2.

13 Расчет мощности в цепи синусоидального тока. В цепях синусоидального тока потребление энергии связано с прохождением тока через резистивные элементы, которые потребляют мощность: Р= [Вт] При прохождении тока через реактивный элемент, к которому относится индуктивность и емкость элементов, вводится понятие реактивной мощности Q, которая характеризует амплитуду мгновенной мощности и обмен энергией между источником питания и реактивными элементоми: [ВАр]. Знак «+» индуктивной реактивной мощности, знак «-» реактивной мощности. Также для цепи синусоидального тока вводится понятие полной мощности. [ВА]. Все три мощности связаны между собой через треугольник мощностей где Р/S=cos φ -коэффициент мощности. P=S cos φ. Q=S cos φ Коэффициент мощности характеризует степень использования источника энергии. Мощность можно рассчитать и в комплексной форме S = U I^*, где I^* -сопряженный комплекс тока. S =Р+(-)jQ. P=Re[ S ]-реальная часть Q=Im[ S ]-мнимая часть.

14) Цепь синусоидального тока со смешанным соединением элементов. Распределение напряжений и токов в ряде электротехнических устройств соответствует смешанному соединению элементов в электрической цепи. Последовательность расчета общего сопротивления смешанного соединения в цепях синусоидального тока такая же, как и в цепях постоянного тока: сначала рассчитывается эквивалентное сопротивление ветвей, соединенных параллельно, а затем после замены параллельных ветвей элементом с эквивалентным сопротивлением-сопротивление полученного последовательного соединения. Для цепей синусоидального тока все расчеты необходимо проводить с использованием комплексных чисел. Токи и напряжения на участках цепи определяются также с применением комплексного метода расчета. Рассмотрим цепь рис. 2.40, а

Определим сначала эквивалентное комплексное со­противление двух параллельных ветвей, включенных между узлами а и Ь:

где

-комплексные сопротивления параллельных ветвей. Общее сопротивление:

где .

Комплексные значения тока i и напряжений на участках:

Применив з-он Ома, найдем комплексные значения токов в каждой параллельной ветви

:

Комплексная мощность цепи равна сумме комплексных мощностей

15)Трехфазная цепь. Элементы, обозначение обмоток трехфазного генератора. Трехфазные цепи представляют собой частный случай много­фазных систем переменного тока. Многофазными системами на­зывается совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные э.д.с. одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой и индуктированные в одном источнике энергии. Каждую из однофазных цепей, входящую в многофазную систему, принято называть фазой. Цепи в зависимости от числа фаз называются двухфазными, трехфазными, шестифазными и т.п.

Наибольшее распространение в современной электроэнергетике получили трехфазные цепи. Это объясняется рядом их преимуществ как перед другими многофазными цепями, так и перед однофазными цепями переменного тока. Среди этих преимуществ можно отметить следующие: экономичность производства и передачи энергии по срав­нению с однофазными цепями; возможность сравнительно простого получения вращающегося магнитного поля, необходимого для трех­фазного асинхронного двигателя — одного из самых распростра­ненных двигателей переменного тока; возможность получения в одной установке двух эксплуатационных напряжений — фазного и линейного.

Трехфазная цепь состоит из трех основных частей или элементов: трехфазного генератора, в котором механическая энергия преобра­зуется в электрическую с трехфазной системой э.д.с.; линии передачи со всем необходимым оборудованием; приемников (потребителей), которые могут быть как трехфазными (например, электродвигатели), так и однофазными (например, лампы накаливания).

Трехфазный генератор представляет собой син­хронную машину двух типов: турбогенератор или гидрогенератор. На статоре генератора размещается обмотка, состоя­щая из трех частей или, как их принято называть, фаз. Обмотки фаз располагаются на статоре таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве относительно друг друга на угол2п/3.

Э.д.с. в неподвижных витках обмотки статора индуктируются в результате пересечения этих витков магнитным полем, возбуждае­мым током обмотки вращающегося ротора (на рис. 7.1 ротор с об­моткой условно изображен в виде постоянного магнита с полюсами N и 5). Расположенная на роторе обмотка возбуждения питается от источника постоянного напряжения (возбудителя). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индукти­руются периодически изменяющиеся синусоидальные э.д.с. оди­наковой частоты, но отличающиеся друг от друга по фазе вследствие их пространственного смещения.

На схемах обмотку (или фазу) источника питания изображают, как показано на рис. 7.2. За условное положительное направление э.д.с. в каждой фазе принимают направление от конца к началу. Обычно индуктированные в катушках э.д.с. имеют одинаковые амплитуды и сдвинуты по фазе относительно друг друга на один и тот же угол 2п/3. Такая система э.д.с. называется симметрич­ной:

При вращении ротора в обмотках статора наводятся три одинаковые ЭДС, которые сдвинуты относительно друг друга на 120⁰ в следствие смещения обмоток в пространстве

Алгебраическая∑ линейных з начений ЭДС=0 . Алгебраическая∑ действительных значений ЭДС=0

Способы соединения фаз трехфазного источника питания. Если фазы обмотки электрически не соединены между собой, то они образуют несвязанную трехфазную систему цепей. Несвязанные цепи не получили применения вслед­ствие их неэкономичности, вызванной большим числом проводов, соединяющих исто­чник питания и приемники. Более совершенными и экономичными являются связанные цепи, в кото­рых фазы обмотки электри­чески соединены между собой. При соединении фаз обмотки генератора (или трансформатора) звездой их концы X, Y и Z соединяют в одну общую точку N, назы­ваемую нейтральной точкой (или нейтралью) (рис. 7.6, а). Начала фаз выводят к зажимам, обозначаемым соответственно А, В к С. К ним подключают провода, с помощью которых источник пи­тания соединяется с приемником. Эти провода называются линей

и ы м и, а трехфазная цепь — трехпроводной.

В случае когда нейтральная точка N источника питания соединена с нейтраль­ной точкой п приемника (см. рис. 7.9), трехфазная цепь будет четырехпроводной. Провод, соединяющий нейтральные точки N и п, называется нейтральным.

При соединении фаз источника питания треугольником объеди­няются (соединяются) в одну точку соответствующие начала и концы фаз: X — В, Y—C, Z — А (см. рис. 7.6, б). При этом фазы источника оказываются соединенными последова­тельно. Соединение фаз источника в замк­нутый треугольник не равносильно их короткому замыканию (как это имело бы место при подобном соединении фаз ис­точников синусоидального тока), так как при симметричной системе э.д.с. сумма их мгновенных значений е_а + е_в + е_с — 0. Поэтому при холостом ходе ток в фазах источника не возникает. Однако, как бу­дет показано далее, на практике фазы трехфазных генераторов предпочитают соединять звездой.

Напряжения между началом и концом (или между выводами) каждой фазы источника (генератора) (см. рис. 7.6, а) называют фазными (u_a, u_b, U_c), a между одноименными выводами раз­ных фаз — линейными (uab, Uвс, uca)- На практике обычно имеют дело не с отдельными источниками, а с несколькими, соединен­ными параллельно. В этом случае можно пренебречь внутренними сопротивлениями фаз источника, считать фазные напряжения ua, U_в и U_с численно равными фазным э.д.с. и изображать их симмет­ричной системой векторов (рис. 7.7). Cисте­ма фазных и линейных напряжений источника симметрична вследствие конструктивных особенностей трехфазного генера­тора. За условные положительные направления фазных напряжений принимают направление от начала к концу фаз обмоток, а линей­ных напряжений — от начала одной фазы к началу другой (см рис. 7.6, а).

В соответствии с выбранными условными положительными направлениями фазных и линейных напряжений (см. рис. 7.6, а) можно записать уравнения по второму закону Кирхгофа и построить

по ним векторную диаграмму: Комплексные значения линейных напряжений связаны с ком­плексными значениями фазных напряжений следующими уравне­ниями:

Отметим, что уравнения (7.3) позволяют определить линейные напряжения по известным фазным напряжениям. В соответствии с этими уравнениями на рис. 7.7 построена топографическая (по­тенциальная) диаграмма фазных и линейных напряжений источ­ника при соединении его фаз звездой.

Из диаграммы видно, что для симметричной системы напряже­ний линейные напряжения представляют тремя векторами, сдвину­тыми по фазе относительно друг друга на угол 2п/3; кроме того, векторы линейных напряжений Uab, ubc, uca опережают по фазе со­ответственно векторы фазных напряжений ua, ub и uc на угол 2п/6.

Величина каждого из векторов линейных напряжении в п/3 раз больше величины вектора фазного напряжения:

Следует обратить внимание на важное свойство системы линей­ных напряжений: независимо от характера нагрузки сумма их мгновенных значений или векторов всегда равна нулю.

При соединении фаз источника треугольником линейные напря­жения равны фазным: U_Л = U_ф.

16 Анализ трехфазной цепи. Присоединение приемников «звездой».

Zn =0-есть нулевой провод с пренебрежимо малым R

Z_n =бесконечность -нулевой провод отсутствует.

Соединение приемника звездой наз-ся соединение, при котором концы фаз приемника соединяются в одну общую точку, а начало фаз соединяется линейными проводами с источником. Исходные данные для анализа:

- Е _А, Е _В, Е _С

_- Z _А, Z _В, Z_С, Z_n

- требуется определить I _А, I _В, I _С, I _n

расчет будем проводить символическим методом, поэтому ЭДС и сопротивление фаз должны быть представлены в комплексной форме. Так как в цепи имеются только два узла n и N, то можно применить метод напряжений м/у двумя узлами. Напряжение м/у двумя узлами= дроби в числителе кот-ой стоит алгеброич-ая сумма произведений ЭДС на проводимость ветвей, а в знаменателе сумма проводимости всех ветвей. ЭДС записывается со знаком «+», если направление ЭДС и межузлового напряжения противоположны. Если в какой-либо ветви ЭДС отсутствует, то в числителе слагаемого Е на y для этой ветви не будет, но в знаменателе формулы проводимость этой ветви остается. U_nN=(E _А y _А + E _В y _В + E _С y _С)/(y _А+ y _В+ y _С+ y _N) (1), где y _А=1/ Z _А, y _В=1/ Z _В, y _С=1/ Z _С –это комплексные проводимости фаз. По обобщенному закону Ома:

I _А=(E _А- U _nN)/ Z _а I _В=(E _В- U _Nn)/ Z _В I _С=(E _С- U _nN)/ Z _С I _N= I _А+ I _В+ I _С или I _N= U _nN/ Z _n

Из (1) видно, что напряжение U _nN смещение нейтрали зависит от комплексных соединений всех 3-х фаз, следует токи I _А, I _В, I _С так же зависят от сопротивлений всех фаз, т.е. режимы работы фаз приемника взаимозависят друг от друга, что недопустимо. Следовательно, необходимо обеспечить такой режим, чтобы U _nN было равно 0. Из (1) видно, что U _nN=0 в двух случаях.1 при симметрической нагрузке Z _А= Z _В= Z _С= Z _Ф числитель формулы (1) будет иметь вид: 1/ Z _Ф(E _А+ E _В+ E _С) Легко показать, что Е _А + Е _В+ Е _С=0, т.е. при симметричной нагрузки напряжение смещения нейтрали=0, т.е. U _nN=0. токи в фазах определяются следующим образом. I _А= E _А/ Z _а I _В= E _В/ Z _В I _С= E _С/ Z _С I _N= I _А+ I _В+ I _С =0, т.к. модули фазных токов равны и они сдвинуты относительно фазных ЭДС на один и тот же угол.

φ _ф=arctg x_ф/R_ф, поэтому углы сдвигов фаз м/у токами I _А, I _В, I _С равны и составляют 120. Вывод: при симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе =0, поэтому нет необходимости в его применении. В этом случае расчет можно вести на одну фазу, в действующих значениях, при этом у нагрузки.U_л= U_ф I_л=I_ф

U_ф- напряжение м/у началом и концом в каждой фазе нагрузки. U_л- линейное напряжение м/у началами разных фаз нагрузки. I_ф- фазный ток нагрузки, протекающий м/у его началом и концом фазы. I_л- линейный ток нагрузки, протекающий в линейном проводе.

2 при несимметричной нагрузке, когда Z _А не= Z _В не= Z _С, U _nN=0 только когда имеется нейтральный провод, т.е. Z _n=0. в этом случае знаменатель формулы (1) = бесконечности и токи в фазах рассчитываются по тем же формулам, что и в случае 1, только ток в нейтральном проводе для этого случая не равен 0, и его можно определить по формуле

I _N= I _А+ I _В+ I _С. вывод: включение нейтрального провода при несимметричной нагрузке устраняет взаимное влияние фаз друг на друга.