Инвертирующий интегратор

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ИНТЕГРАТОРОВ НА ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ

Цель работы: изучение принципа работы и методов построения интеграторов, исследование характеристик интеграторов с помощью лабораторного макета.

Лабораторная работа состоит из двух этапов:

1. Самостоятельная (вне лабораторных занятий) подготовка к выполнению работы, включающая изучение теоретических сведений, письменные ответы на контрольные вопросы, оформление бланка отчета в соответствии с методическими указаниями.

2. Практическая часть, включающая проведение экспериментов и их обработку во время лабораторных занятий.

Краткие теоретические сведения

Инвертирующий интегратор

Интегрирование является одной из основных математических операций, и ее электрическая реализация означает построение схемы, в которой скорость изменения выходного напряжения пропорциональна входному сигналу. В графической интерпретации выходное напряжение оказывается пропорциональным площади под кривой входного напряжения.

Разновидности интеграторов встречаются во многих аналоговых системах. Наиболее часто они используются в качестве элементов фильтрации сигналов, а также в системах автоматического регулирования.

Схема простейшего инвертирующего интегратора на ОУ, близком к идеальному, приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема инвертирующего интегратора на ОУ

Емкость конденсатора С равна: ,

где Q – заряд, U _С – напряжение на конденсаторе.

Следовательно, Q = CU _С.

Ток через конденсатор, равный изменению заряда за единицу времени, определяется выражением: .

Отсюда,

.

Таким образом,

.

При этом Q ₀ – заряд, который находился на конденсаторе к началу интегрирования (в момент времени t = 0).

По первому закону Кирхгофа с учетом свойств идеального ОУ следует: I _С = – I _R.

Поскольку , а выходное напряжение схемы равно напряжению на конденсаторе, то выходное напряжение определяется выражением:

.

Константа U _ВЫХ0 представляет собой начальное условие:

.

Произведение RC = τ называется постоянной времени интегратора.

Пределами интегрирования могут являться любые моменты времени t ₁ и t ₂, которые представляют собой начало и конец интервала времени рассмотрения сигнала.