![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Примеры решения задач. Задача1.В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N = 100 витков
Задача1. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0, 1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N = 100 витков, с частотой п = 10 с-1. Площадь S рамки равна 150 см2. Определить мгновенное значение э.д.с.
В = 0, 1 Тл Физическую систему в данной задаче составляет магнитное поле N = 100 витков и помещённая в него рамка. п = 10 с-1 Мгновенное значение э.д.с. индукции S = 150 см2 уравнением электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла:
магнитным током получим
При вращении рамки магнитный поток
Круговая частота ω связана с частотой п вращения соотношением
Произведя вычисления по формуле (7.12), найдём
Ответ:
Задача 2. Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно прилегающих друг к другу витков медного провода диаметром d = 0, 2 мм. Диаметр D соленоида равен 5 см. По соленоиду течёт ток силой I = 1 А. Определить заряд Q, протекающий через обмотку, если концы её замкнуть накоротко. Толщиной изоляции пренебречь.
d = 0, 2 мм Физическую систему в данном случае составляет соленоид и соз- D = 5 см даваемое им магнитное поле. I = 1 А Возможны два способа решения. 1-й способ. Заряд dQ, который Q -? равенством
Полный заряд, протекающий через проводник за время t, будет
Внося выражение силы тока I под знак интеграла, и интегрируя от 0 до ∞
Подставим пределы интегрирования и определим количество электричества, протекающее через обмотку:
Далее по аналогии с первым способом. 2-й способ. Подставив в формулу (7.13) вместо силы тока I выражение её через э.д.с. индукции Но
Интегрируя, получаем
Потокосцепление ψ пропорционально силе тока в соленоиде. Следовательно, что совпадает с формулой (7.14). Для определения заряда, протекающего через обмотку соленоида, следует найти индуктивность L соленоида и сопротивление R обмотки соленоида, которые выражаются формулами: где μ 0 – магнитная постоянная; N – число витков; l 1 – длина соленоида; Подставив найденные выражения L и R в формулу (7.14), получим
Заметим, что длина провода l может быть выражена через диаметр d 1 соленоида соотношением Но
Произведя вычисления по формуле (7.17), получим Q = 363 мкКл. Ответ: Задача 3. Плоская рамка в виде равностороннего треугольника со стороной а = 10-1 м находится в магнитном поле, индукция которого изменяется по закону где α = 10-1 Тл, β = 10-2 Тл/с2,
β = 10-2 Тл/с2 меняющийся магнитный поток; проводящая рамка, распо- φ = 30º ложенная в этом поле; возникшее вихревое электрическое R = 0, 01 Ом поле и созданный этим полем индукционный ток. Коли- t = 2 с чество теплоты, которое выделяется в рамке, можно найти а = 10-1 по формуле:
Q -? где I – индукционный ток, возникающий в рамке, который согласно закону Ома,
где Для нахождения э.д.с. индукции воспользуемся законом Фарадея:
Рис.7.1.
Учитывая, что площадь рамки
Выражение (7.19) с учётом (7.20) можно записать
Подставляя (7.21) в выражение (7.18), получаем:
Ответ: Задача 4. По соленоиду течёт ток силой I = 2 А. Магнитный поток
I = 2 А Физическую систему в данном случае составляет соленоид
N = 800 витков Индуктивность L соленоида связана с потокосцеплением ψ соотношением L -? косцепление ψ его выражением через магнитный поток число витков N соленоида (
После вычисления по формуле (7.22) найдём: L = 1, 6 мГн. Ответ:
Задача 5. При скорости изменения силы тока Δ I /Δ t в соленоиде, равной 50 А/с, на его концах возникает э.д.с. самоиндукции ε i = 0, 08 В. Определить индуктивность L соленоида.
Δ I /Δ t = 50 А/с Физическую систему в данном случае составляет соленоид и ε i = 0, 08 В создаваемое им магнитное поле. Индуктивность соленоида связана с э.д.с. самоиндукции и ско- L -? ростью изменения силы тока в его обмотке соотношением т Вынося постоянную величину L за знак приращения, получим:
Опустив знак «минус» в этом равенстве (направление э.д.с. в данном случае несущественно) и выразив интересующую нас величину – индуктивность, получим:
Сделав вычисления по этой формуле, найдём: L = 1, 6 мГн. Ответ:
|