Нахождение ошибок косвенных измерений

Большей частью искомая величина определяется путем косвенных измерений. В этом случае необходимо определить ошибку результата, зная ошибки, допущенные при измерении величин, входящих в формулу окончательного результата. Правила для вычисления ошибок косвенных измерений можно получить методам дифференциального исчисления*[2]. Рассмотрим основные из них.

1. Если y = a ±b, то

, (12)

т. е. квадрат абсолютной о

шибки суммы (разности) равен сумме квадратов абсолютных ошибок (уменьшаемого и вычитаемого).

.

Относительная ошибка разности содержит в знаменателе разность двух величин, поэтому, если они близки, то ошибка для каждой величины.

2. Ошибка произведения y = a · b

. (13)

3. Ошибка частного y = a/b

.

Кавдрат относительной ошибки произведения (частного) равен сумме квадратов относительных ошибок сомножителей(делимого и делителя).

Абсолютную ошибку при этом можно найти по формуле Dy = y · E.

4. Ошибка степени y = aⁿ

. (14)

Относительная ошибка степени равна произведению показателя степени на относительную ошибку основания.

Относительная ошибка степени в n раз больше, чем относительная ошибка основания, поэтому величины, стоящие в формулах в степени

(при n > 1), необходимо измерить особенно тщательно.

5. Ошибка корня y = . Так как корень можно представить в виде дробной степени

y = a^1/n,

то ошибка корня сводится к ошибке степени

. (15)

Формулы для определения ошибок косвенных измерений приведены в прилож., табл. 2.

Во многих лабораторных работах косвенные измерения проводятся в не воспроизводимых условиях, то есть повторные измерения возможны только для опыта в целом, а не для отдельных измеряемых величин а_i. В этом случае вычисляются значения результатов для каждого опыта y₁, y₂… y_n, а ошибки полученных результатов определяются также, как это делается для прямых измерений.