![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Нахождение ошибок косвенных измерений
Большей частью искомая величина определяется путем косвенных измерений. В этом случае необходимо определить ошибку результата, зная ошибки, допущенные при измерении величин, входящих в формулу окончательного результата. Правила для вычисления ошибок косвенных измерений можно получить методам дифференциального исчисления*[2]. Рассмотрим основные из них. 1. Если y = a ±b, то
т. е. квадрат абсолютной о шибки суммы (разности) равен сумме квадратов абсолютных ошибок (уменьшаемого и вычитаемого).
Относительная ошибка разности содержит в знаменателе разность двух величин, поэтому, если они близки, то ошибка для каждой величины. 2. Ошибка произведения y = a · b
3. Ошибка частного y = a/b
Кавдрат относительной ошибки произведения (частного) равен сумме квадратов относительных ошибок сомножителей(делимого и делителя). Абсолютную ошибку при этом можно найти по формуле Dy = y · E. 4. Ошибка степени y = an
Относительная ошибка степени равна произведению показателя степени на относительную ошибку основания. Относительная ошибка степени в n раз больше, чем относительная ошибка основания, поэтому величины, стоящие в формулах в степени (при n > 1), необходимо измерить особенно тщательно. 5. Ошибка корня y = y = a1/n, то ошибка корня сводится к ошибке степени
Формулы для определения ошибок косвенных измерений приведены в прилож., табл. 2. Во многих лабораторных работах косвенные измерения проводятся в не воспроизводимых условиях, то есть повторные измерения возможны только для опыта в целом, а не для отдельных измеряемых величин аi. В этом случае вычисляются значения результатов для каждого опыта y1, y2… yn, а ошибки полученных результатов определяются также, как это делается для прямых измерений.
|