угол CAB

Формула длины медианы через три стороны, (M):

Формула длины медианы через две стороны и угол между ними, (M):

Длина медианы прямоугольного треугольника

Медиана, отрезок |CO|, исходящий из вершины прямого угла BCA и делящий гипотенузу c, пополам. Медиана в прямоугольном треугольнике (M), равна, радиусу описанной окружности (R).

M - медиана

R - радиус описанной окружности

O - центр описанной окружности

с - гипотенуза

a, b - катеты

α - острый угол CAB

Медиана равна радиусу и половине гипотенузы, (M):

Формула длины через катеты, (M):

Формула длины через катет и острый угол, (M):

Найти длину высоты треугольника

Высота - перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом). Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется - ортоцентр.

H - высота треугольника

a - сторона, основание

b. c - стороны

β, γ - углы при основании

p - полупериметр, p=(a+b+c)/2

R - радиус описанной окружности

S - площадь треугольника

Формула длины высоты через стороны, (H):

Формула длины высоты через сторону и угол, (H):

Формула длины высоты через сторону и площадь, (H):

Формула длины высоты через стороны и радиус, (H):

Формулы высоты прямого угла в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр - точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла.

H - высота из прямого угла

a, b - катеты

с - гипотенуза

c₁, c₂ - отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой

α, β - углы при гипотенузе

Формула длины высоты через стороны, (H):

Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы, (H):

Формула длины высоты через катет и угол, (H):

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы, (H):

Как найти неизвестную сторону треугольника

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

a, b, c - стороны произвольного треугольника

α, β, γ - противоположные углы

Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), (a):

*Внимательно, при подстановке в формулу, для тупого угла (α > 90), сosα, принимает отрицательное значение

Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), (a):

Формулы сторон равнобедренного треугольника

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

b - сторона (основание)

a - равные стороны

α - углы при основании

β - угол образованный равными сторонами

Формулы длины стороны (основания), (b):

Формулы длины равных сторон, (a):

Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

a, b - катеты

c - гипотенуза

α, β - острые углы

Формулы для катета, (a):

Формулы для катета, (b):

Формулы для гипотенузы, (c):

Формулы сторон по теореме Пифагора, (c, a, b):