Если в разомкнутой системе есть хотя бы одно неустойчивое звено, то вся система неустойчивая или, другими словами, неработоспособная.

Элементарные звенья системы управления

Любая система автоматического управления представляет собой определенное сочетание функциональных звеньев (задающее устройство, датчики, исполнительное устройство, усилители и т.д.).

Эти звенья могут иметь разную конструкцию и разный принцип действия. При анализе динамических свойств системы можно не рассматривать эти конструктивные особенности. Необходимо определить закон преобразования сигнала в каждом функциональном звене и в результате получить структурную схему системы. Обычно математическое описание преобразованного сигнала в функциональном звене сводится к дифференциальному уравнению первого или второго порядка. Поэтому передаточные функции этих звеньев также имеют первый или второй порядок. Коэффициенты, входящие в передаточную функцию, непосредственно связаны с конструктивными параметрами функциональных звеньев. Таким образом, полученная структурная схема разбивается на элементарные звенья, а затем по правилам структурных преобразований получают общую передаточную функцию системы или, другими словами, получают математическую модель системы в виде общей передаточной функции.

Элементарным звеном называется звено, описываемое дифференциальным уравнением не выше второго порядка.

Все элементарные звенья можно разделить на две группы: устойчивые или минимально-фазовые и неустойчивые или неминимально-фазовые.

Устойчивым звеном называется такое, все полюсы передаточной функции которого имеют отрицательные действительные числа или равные нулю.

Устойчивым звеном называется такое, переходная функция которого имеет установившееся значение или изменяющееся с постоянной скоростью.

Устойчивым или минимально-фазовым звеном называется такое, которое имеет минимальный фазовый сдвиг по сравнению с любым имеющим такую же амплитудную характеристику.

Если в разомкнутой системе есть хотя бы одно неустойчивое звено, то вся система неустойчивая или, другими словами, неработоспособная.

Для анализа динамических характеристик элементарных звеньев используют передаточную функцию

В зависимости от значения Т₁, , Т₂, , λ, μ, которые могут быть равны нулю или больше нуля, различают 16 вариантов элементарных звеньев.

Таблица 3.1 – Элементарные звенья

№ п/п	Наименование звена	Передаточная функция
	Усилительное Устойчивое апериодическое     Интегрирующее μ -порядка   Дифференцирующее λ -порядка   Дифференцирующее 1 рода Дифференцирующее 2 рода (0 < ξ 1 < 1) Устойчивое колебательное (0 < ξ 2 < 1) Консервативное (ξ 2 = 0)   Звено чистого запаздывания
	Неустойчивое апериодическое   Неустойчивое колебательное (0 < ξ 2 < 1) Неустойчивое колебательное (0 < ξ 2 < 1) Дифференцирующее 1 рода   Дифференцирующее 2 рода (0 < ξ 1 < 1) Дифференцирующее 2 рода (0 < ξ 1 < 1) Вырожденное дифференцирующее 2 рода (ξ 1 = 0)

Обратите внимание. Первая группа элементарных звеньев имеет полюсы с отрицательными действительными числами или (для интегрирующего звена) полюс равен нулю. Полюс определяется путем приравнивания нижнего (характеристического) полинома к нулю. Эта же группа имеет нули передаточной функции с отрицательными действительными числами или равным нулю (для дифференцирующего звена). Соответственно эта группа имеет минимально – фазовую характеристику.

Вторая группа элементарных звеньев имеет положительные полюсы и положительные нули. Соответственно эта группа с неминимально – фазовой характеристикой.