![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Расчет изгибаемых элементов при плоском изгибе
При поперечном (плоском) изгибе в поперечных сечениях элемента возникают изгибающие моменты и поперечные силы. Брус, работающий на изгиб называется балкой. К изгибаемым элементам относятся прогоны, плиты покрытий, балки покрытий и др. Наиболее характерный случай нагружения балки представлен на рис.2.7.
Рис.2.7 Поперечных изгиб балки: а-эпюры внутренних усилий; б-эпюры распределения нормальных и касательных напряжений в сечении балки
Нормальные напряжения в балке, вызываемые действием изгибающих моментов, определяются по зависимости
Касательные напряжения в поперечном сечении балки вычисляются по формуле Д.И. Журавского
В формулах (2.13 и 2.14) М и Q – внутренние усилия в сечении элемента; Ix – момент инерции сечения относительно нейтральной оси x; S xотс – статический момент относительно оси x отсеченной части сечения; b – расчетная ширина сечения. Основные условия прочности изгибаемого элемента можно представить в виде:
где Ixнти W xнт= I xнт/ ymax– соответственно момент инерции и момент сопротивления сечения нетто (ослабления расположенные на участке длины до 200 мм, принимают совмещенными в одном сечении); R и- расчетное сопротивление древесины изгибу. Помимо расчета на прочность балки по нормальным напряжениям ее следует рассчитывать и на действие касательных напряжений. Сопротивление древесины перерезыванию волокон выше сопротивления древесины на скалывание вдоль волокон, поэтому проверка прочности по касательным напряжениям сводится к расчету древесины на скалывание вдоль волокон. Скалывание древесины вдоль волокон вызывается касательными напряжениями, действующими на продольных площадках (рис.2.8) Рис. 2.8. Распределение касательных напряжений в изгибаемом элементе
Условие прочности элемента на скалывание
где S x– статический момент брутто отсеченной (сдвигаемой) части сечения относительно нейтральной оси x; I бр – момент инерции сечения брутто; R ск – расчетное сопротивление древесины на скалывание вдоль волокон. Помимо выше приведенных расчетов на прочность изгибаемые элементы (особенно при их малой ширине – h/b > 4) проверяются на устойчивость плоской формы деформирования по формуле
где M - максимальный изгибающий момент на рассматриваемом участке l p; W – момент сопротивления сечения брутто;
Коэффициент
В этой формуле b и h –размеры поперечного сечения; l p– расстояние между точками закрепления сжатой (от момента М) кромки элемента от смещения из плоскости изгиба (при отсутствии закрепления сжатой кромки в промежуточных точках l p= 1); k ф – коэффициент, зависящий от формы эпюры моментов на участке l p. Величина коэффициента k ф определяется по таблицам СНиП [1], для случая, представленного на рис.2.7, коэффициент k ф =1, 13; (при М =const; k ф =1). При расчете изгибаемых элементов с линейно меняющейся по длине высотой и постоянной шириной поперечного сечения (например двускатные балки), не имеющих закреплений из плоскости по растянутой от момента М кромке, или при числе точек закрепления m < 4 (рис.2.9.) коэффициент
где m – число подкрепленных (с одинаковым шагом) точек (кроме опорных закреплений) на участке lp. При m ≥ 4 значение m 2/(m 2+1) следует принимать равным 1. Расчет изгибаемых элементов на жесткость (по второй группе предельных состояний) ведется по нормативным нагрузкам по условию
где f - расчетный (фактический) прогиб балки; f u – предельный прогиб, установленный нормами. Наибольший (расчетный) прогиб вычисляется по формуле
где k q H– нормативная нагрузка на балку; k – коэффициент, учитывающий влияние изменения высоты сечения по длине; c – коэффициент, учитывающий влияние деформации сдвига от поперечной силы. Значения коэффициентов k и c представлены в нормах [1]. Для балок постоянного сечения h =const и при q H=const значения этих коэффициентов равны k =1; c =19, 2.
|