![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Наращение по учетной ставке
Можно рассмотреть задачу, обратную банковскому дисконтированию. Пусть от учета капитала F по учетной ставке d за время п была получена сумма Р. Требуется определить величину F. Из формулы (6) получим
Задачи такого типа возникают, например, при определении суммы, которую надо написать в векселе, если задана текущая величина долга. Пример. За вексель, учтенный за полтора года до срока по дисконтной ставке 8%, заплачено 2, 2 тыс. руб. Определить номинальную величину векселя. Поскольку Р = 2, 2; n = 1, 5; d = 0, 08; то из (7) получим
Так как
Приращение Id не пропорционально ни времени n, ни ставке d. Величина При Р = 1 и n = 1 из формулы (8) следует, что
т.е. множитель наращения При наращении капитала на основе простой процентной ставки г капитал Р ежегодно увеличивается на одну и ту же величину Р- г. При применении наращения на основе простой учетной ставки d величина начисляемых процентов с каждым годом увеличивается. Пользуясь формулой (8), выпишем в явном виде приращение капитала Р за каждый год. За первый год (и = 1) капитал увеличится на величину За два года (n = 2) капитал увеличится на величину и, следовательно, его приращение за второй год составит: За три года капитал увеличится на величину и т.д. Вообще за k -й год (
Из написанных равенств следует, что И поскольку Очевидно, что Пример На капитал в 3 млн. руб. в течение 5 лет осуществляется наращение простыми процентами по учетной ставке 12%. Найти приращение первоначального капитала за каждый год и общую наращенную сумму. Общая наращенная сумма определяется по формуле (7): F =
С целью проверки просуммируем полученные величины: т.е. как и должно быть, получили Id. Формулы (7) и (1) показывают, что простая учетная ставка d дает более быстрый рост, чем такая же по величине простая процентная ставка г. Формулу (7) можно применять только при n < при n Найдем соотношение между годовыми процентными ставками г и d, обеспечивающими через период времени п получение одной и той же наращенной величины F из начального капитала Р. Поскольку F=P(1 + nr) и F = путем несложных алгебраических преобразований получим d(1 + nr) = r. (9) Пусть n = 1, тогда из (9) следует d(1+r) = r. Таким образом, ставка r численно равна наращенной сумме, получаемой через год из капитала величиною d, инвестированного под простые проценты г. В свою очередь, d является приведенной стоимостью величины г, соотнесенной к началу года. Ставки d и г, связанные между собой соотношением (9), называются эквивалентными, так как они приводят к одинаковому финансовому результату (выполнение этого требования и позволило получить (9)). Согласно (9) соотношения между процентной ставкой г и эквивалентной ей учетной ставкой d имеют вид:
Пример. Найти учетную ставку, эквивалентную простой процентной ставке 19%, при наращении капитала за год. Поскольку n = 1, г = 0, 19, то d =
Возможны два способа наращения капитала. В первом случае происходит суммирование первоначального капитала и процентного дохода (в соответствии с процентной ставкой r), причем начисление процентов осуществляется в конце расчетного периода. Такой способ начисления процентов по процентной ставке r называется декурсивным (последующим), а саму ставку r иногда называют ссудным процентом. Во втором случае проценты начисляются в начале расчетного периода на сумму погашения долга в соответствии с учетной ставкой d. Такой способ начисления процентов называется антисипативным (предварительным). Антисипативное наращение процентов используется, как правило, при учете долговых обязательств, при выдаче ссуд, а также в периоды высокой инфляции.
|