Реинвестирование (капитализация) процентов

Пусть на период n установлена процентная ставка i, но при изменении (или без изменения) ставки наращенная к этому моменту сумма вкладывается вновь под простой процент. Такая финансовая операция называется реинвестированием (reinvestment) или капитализацией полученных на каждом этапе наращения средств.

Предположим, что период n₁ предшествует периоду n₂, который предшествует периоду n₃ и т.д. Тогда через время n₁ наращенная сумма станет равной величине F₁ = P(1+n₁i₁), после чего будет переоформлена на следующий срок (длительностью n₂). Через время n₂ наращенная сумма станет равной величине

F₂ = F₁(1+n₁i₁) = P(1+n₁i₁)(1+n₂i₂) и т.д. Рассуждая аналогичным образом, получим формулу для нахождения наращенной суммы за время n = при реинвестировании:

(10)

Формула (10) приводит нас к схеме сложных процентов.

Пример. Вкладчик поместил в банк 15000 руб. на следующих условиях: в первый год процентная ставка равна 20% годовых, каждые последующие полгода ставка повышается на 3%. Найти наращенную сумму за 2 года, если с изменением процентной ставки происходит одновременно и капитализация процентного дохода.

F = 15(1+0, 2)(1+1/2·0, 23)(1+1/2·0, 26) = 22, 6791 тыс. руб.