Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Понятие множественной регрессии
|
|
ЛЕКЦИЯ 4. Множественный регрессионный анализ
Понятие множественной регрессии
Множественной регрессией называют уравнение связи с несколькими независимыми переменными: ŷ = f (x1, x2,..., xp). (1)
Переменная у называется зависимой, объясняемой или результативным признаком. х1, х2, …, хp – независимые, объясняющие переменные или факторные признаки (факторы). Соответствующая регрессионная модель имеет вид
y = f (x1, x2,..., xp) + ε, (2)
где ε - ошибка модели, являющаяся случайной величиной.
Множественная регрессия применяется в ситуациях, когда из множества факторов, влияющих на результативный признак, нельзя выделить один доминирующий фактор и необходимо учитывать влияние нескольких факторов. Например, объем выпуска продукции определяется величиной основных и оборотных средств, численностью персонала, уровнем менеджмента и т. д., уровень спроса зависит не только от цены, но и от имеющихся у населения денежных средств.
Основная цель множественной регрессии – построить модель с несколькими факторами и определить при этом влияние каждого фактора в отдельности, а также их совместное воздействие на изучаемый показатель. Постановка задачи множественной регрессии: по имеющимся данным n наблюдений (табл. 3.1) за совместным изменением p+1 параметра y и xj и ((yi, xj, i); j=1, 2,..., p; i=1, 2,..., n) необходимо определить аналитическую зависимость ŷ = f(x1, x2,..., xp), наилучшим образом описывающую данные наблюдений.
Таблица 3.1 Результаты наблюдений
| y | x1 | x2 | … | xp | |
| y1 | x11 | x21 | … | xp1 | |
| y2 | x12 | x22 | … | xp2 | |
| … | … | … | … | … | … |
| n | yn | x1n | x2n | … | xpn |
Каждая строка таблицы содержит p +1 число и представляет собой результат одного наблюдения. Наблюдения различаются условиями их проведения. Вопрос о том, какую зависимость следует считать наилучшей, решается на основе какого-либо критерия. В качестве такого критерия обычно используется минимум суммы квадратов отклонений расчетных или модельных значений результативного показателя ŷ i = f (x1i, x2i,..., xpi) от наблюдаемых значений
Как и в случае парной регрессии, построение уравнения множественной регрессии предполагает решение двух задач (или, другими словами, осуществляется в два этапа):
1) спецификация модели;
2) оценка параметров выбранной модели.
В свою очередь, спецификация модели включает в себя решение двух задач:
– отбор p факторов xj, подлежащих включению в модель;
– выбор вида аналитической зависимости ŷ = f (x1, x2,..., xp).