Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Включение в модель регрессии фактора времени
В корреляционно-регрессионном анализе устранить воздействие какого-либо фактора можно, если зафиксировать воздействие этого фактора на результат и другие включенные в модель факторы. Этот прием широко используется в анализе временных рядов, когда тенденция фиксируется через включение фактора времени в модель в качестве независимой переменной.
Модель вида относится к группе моделей, включающих фактор времени. Очевидно, что число независимых переменных в такой модели может быть больше единицы. Кроме того, это могут быть не только текущие, но и лаговые значения независимой переменной, а также лаговые значения результативной переменной.
Преимущество данной модели по сравнению с методами отклонений от трендов и последовательных разностей в том, что она позволяет учесть всю информацию, содержащуюся в исходных данных, поскольку значения у, и х, есть уровни исходных временных рядов. Кроме того, модель строится по всей совокупности данных за рассматриваемый период в отличие от метода последовательных разностей, который приводит к потере числа наблюдений. Параметры а и b модели с включением фактора времени определяются обычным МНК. Расчет и интерпретацию параметров покажем на примере.
Пример 6.3. Построение модели регрессии с включением фактора времени.
Вернемся к данным предыдущих примеров. Построим уравнение регрессии, описывающее зависимость расходов на конечное потребление у, от совокупного дохода х, и фактора времени. Для расчета параметров уравнения регрессии воспользуемся обычным МНК. Система нормальных уравнений имеет вид:

Подставив требуемые суммы, получим:

Решая эту систему, получим уравнение регрессии . Коэффициент детерминации составит , что означает, что данное уравнение достаточно точно описывает реальный процесс. Найдём значение , то есть, корреляцию между признаками без учёта фактора времени, используя матрицу парных коэффициентов корреляции , получаем =0, 694398. Коэффициент детерминации равен Можно сделать вывод, что при использовании фактора времени уравнение достаточно точно описывает реальный процесс.
Проведем сравнительный анализ полученных результатов. Метод отклонения от тренда дает коэффициент детерминации , метод последовательных разностей , при использовании фактора времени . Следовательно, в данном случае метод последовательных разностей показал самую слабую связь между временными рядами.
Автокорреляция в остатках.
Критерий Дарбина-Уотсона.
Рассмотрим уравнения регрессии вида , где - число независимых переменных модели. Для каждого момента времени . Рассматривая последовательность остатков как временной ряд, можно построить их зависимость от времени. Если каждое следующее значение зависит от предыдущих то это указывает на наличие автокорреляции в остатках.
Автокорреляция остатков может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу. Во первых, иногда она связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака. Во вторых, в ряде случаях причину автокорреляции остатков искать в формулировке модели. Модель может не включать фактор, оказывающий существенное влияние на результат, воздействие которого отражается в остатках.
Существуют два наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков. Первый метод – это построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции. Второй метод – использование критерия Дарбина-Уотсона. И расчёт величины . Значение этого критерия табулировано. Покажем связь между коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка, который определяется по формуле , где и . Так как остатки то можно предположить и . С учётом этих предположений . Преобразуем формулу для расчёта критерия Дарбина-Уотсона .
Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и , то . Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то , следовательно . Если автокорреляция остатков отсутствует то и . Следовательно . Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы и состоят, соответственно, в наличии положительной и отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона и для заданного числа наблюдений , числа переменных в модели и уровня значимости . По этим значениям разбивают числовой промежуток на пять отрезков. Принятие и отклонения каждой из гипотез рассматривается в таблице
|
|
|
|
| Есть положительная автокорреляция остатков. отклоняется, принимается .
| Зона неопределённости
| Нет оснований отклонять гипотезу . Автокорреляция остатков отсутствует.
| Зона неопределённости
| Есть отрицательная автокорреляция остатков. отклоняется, принимается .
| Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределённости, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу 
Пример. Проверка гипотезы о наличии автокорреляции в остатках.
|
|
|
|
|
|
|
|
| 6, 425
| -0, 425
| 0, 180625
|
|
|
| 4, 4
| 4, 225
| 0, 175
| 0, 030625
| -0, 6
| 0, 36
|
|
| 4, 975
| 0, 025
| 0, 000625
| 0, 15
| 0, 0225
|
|
| 9, 075
| -0, 075
| 0, 005625
| 0, 1
| 0, 01
|
| 7, 2
| 7, 175
| 0, 025
| 0, 000625
| -0, 1
| 0, 01
|
| 4, 8
| 4, 975
| -0, 175
| 0, 030625
| 0, 2
| 0, 04
|
|
| 5, 725
| 0, 275
| 0, 075625
| -0, 45
| 0, 2025
|
|
| 9, 825
| 0, 175
| 0, 030625
| 0, 1
| 0, 01
|
|
| 7, 925
| 0, 075
| 0, 005625
| 0, 1
| 0, 01
|
| 5, 6
| 5, 725
| -0, 125
| 0, 015625
| 0, 2
| 0, 04
|
| 6, 4
| 6, 475
| -0, 075
| 0, 005625
| -0, 05
| 0, 0025
|
|
| 10, 575
| 0, 425
| 0, 180625
| -0, 5
| 0, 25
|
|
| 8, 675
| 0, 325
| 0, 105625
| 0, 1
| 0, 01
|
| 6, 6
| 6, 475
| 0, 125
| 0, 015625
| 0, 2
| 0, 04
|
|
| 7, 225
| -0, 225
| 0, 050625
| 0, 35
| 0, 1225
|
| 10, 8
| 11, 325
| -0, 525
| 0, 275625
| 0, 3
| 0, 09
|
|
|
|
| 1, 01
|
| 1, 22
| Значение критерия Дарбина-Уотсона равно .
Сформулируем гипотезы:
- в остатках нет автокорреляции;
- в остатках есть положительная автокорреляция;
- в остатках отрицательная автокорреляция.
Зададим уровень значимости . По таблицам значений критерия Дарбина-Уотсона определим для числа наблюдений и числа независимых переменных критические значения и . Так как расчётное значение критерия больше и меньше то есть попадаем в критическую область, следовательно есть незначительная положительная автокорреляция.
|