Параллельность в пространстве

Параллельными называют прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие ни одной общей точки.
Свойства параллельных прямых:

· Через любую точку можно провести ровно одну прямую, параллельную данной.

· 2 параллельные прямые в пространстве лежат в одной плоскости.

· При пересечении 2 параллельных прямых третьей, называемой секущей:

1. Секущая обязательно пересекает обе прямые.
2. При пересечении образуется 8 углов, некоторые характерные пары которых имеют особые названия и свойства:
1. Накрест лежащие углы равны.
2. Соответственные углы равны.
3. Односторонние углы в сумме составляют 180°.

На изображении даны параллельные прямые а и b, секущая с. В данном случае накрест лежащими называются пары углов 3, 4 и 2, 7. Соответственными будут пары углов 3, 8; 1, 2; 4, 5 и 6, 7. Односторонние пары углов 1, 5; 3, 7; 2, 4; и 6, 8.

Признак параллельности прямых: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

Еще одним свойством параллельных прямых является то, что если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй.

Признак параллельности прямлй и плоскости: Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

В данном случае прямая b, параллельная прямой а, лежащей в плоскости А, будет параллельна и самой плоскости А.

Свойства параллельности прямой и плоскости:
1. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая также пересекает эту плоскость.

2.Если прямая параллельна плоскости, то через каждую точку на этой плоскости проходит прямая этой плоскости, параллельная данной.

3.Через произвольную точку, не принадлежащую плоскости прохолит множество прямых, параллельных этой плоскости.

4.Если прямая параллельна каждой из плоскостей, которые пересекаются, то она параллельна и прямой их пересечения.

Признак параллельности плоскостей: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то это плоскости параллельны.

Свойства параллельных плоскостей:

1.Через точку вне данной плоскости можно провести параллельную данной плоскость и притом только одну.

2.Если две параллельные плоскости пересечь третьей, то прямые их пересечения параллельны.

3.Параллельные плоскости, пересеая две параллельные прямые, отсекают на них равные отрезки.

4.Две плоскости, параллельные третьей плоскости, параллельны между собой.