Масса. Импульс. Закон сохранения импульса

Лекция 2. Динамика материальной точки

План лекции

2.1. Первый закон Ньютона. Инерциальная система отсчета.

2.2. Масса. Импульс. Закон сохранения импульса.

2.3. Сила. Второй и третий законы Ньютона.

2.4. Сила трения.

2.5. Сила упругости.

2.6. Сила тяготения.

2.1. Первый закон Ньютона.
Инерциальная система отсчета

Как уже отмечалось выше, динамика, как раздел классической механики, изучает движение тел в зависимости от приложенных к ним сил. В основе динамики лежат три закона Ньютона.

В качестве I закона Ньютона принят закон инерции, открытый Галилеем, который формулируется следующим образом: если на материальное тело не действуют никакие силы или действие сил скомпенсировано, то тело находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно. Такое движение называется свободным или движением по инерции, а материальное тело – свободным. Строго говоря, свободных тел не существует, возможно лишь свести внешнее воздействие к минимальному.

Так как движение относительно и его характер зависит от выбора системы отсчета, то закон инерции (I закон Ньютона) также зависит от выбора системы отсчета. Если в системе, движущейся без ускорения, закон инерции выполняется, то в системе, движущейся с ускорением – не выполняется.

Классическая механика постулирует, что существует системы отсчета, в которых все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно. Такие системы называются инерциальными. Инерциальность системы определяется опытным путем. Так, система отсчета, связанная с Землей, не инерциальная по отношению к звездам, а систему отсчета, связанную с Солнцем (гелиоцентрическая система) можно считать практически инерциальной по отношению к ним. Ускорение, с которым движется система, связанная с Землей, относительно гелиоцентрической системы мало. Поэтому во многих случаях систему, связанную с Землей, можно считать инерциальной.

Масса. Импульс. Закон сохранения импульса

Движущаяся материальная точка характеризуется импульсом (количеством движения). Вектор импульса материальной точки сонаправлен вектору скорости, а величина импульса пропорциональна величине скорости. Коэффициент пропорциональности является величиной постоянной для данной точки, называется массой и обозначается m.

(2.1)

Масса характеризует инерционные свойства тела, то есть является мерой инертности. Напомним, что инерция – явление сохранения состояния движения или покоя, а инертность – свойство тел сохранять такое состояние.

Для замкнутой системы, то есть для системы, где материальные точки взаимодействуют только друг с другом и не взаимодействуют с окружающими телами, полный импульс остается величиной неизменной.

(2.2)

Выражение (2.2) представляет собой закон сохранения импульса. Иными словами: в замкнутой системе сумма импульсов тел до взаимодействия равна сумме импульсов этих же тел после взаимодействия.

Рассмотрим применение закона сохранения импульса для двух тел с массами и , движущихся навстречу друг другу со скоростями и . После столкновения скорости этих же тел – и соответственно. По закону сохранения импульса

(2.3)

или

(2.4)

Учитывая, что и , получаем

(2.5)